基本不等式專題練習

1、基本不等式專題練習基本不等式專題練習1、已知正數(shù)x，y滿足，那么y的最大值為2223xyxyxy???2、已知x＋y＝1，y＞0，x＞0，則＋的最小值為____________12xxy＋13、若x，y，z均為正實數(shù)，且x2y2z2=1，則2(1)2zxyz?的最小值為4、若ABC為ABC?的三個內(nèi)角，則41ABC??的最小值為.5、已知正實數(shù)a，b，c滿足1a1b=1，1ab1bc1ca=1，則實數(shù)c的取值范圍是.6、若實數(shù)x，y滿足

2、2x2＋xy－y2＝1，則的最大值為__________x－2y5x2－2xy＋2y27、設實數(shù)x，y滿足－y2＝1，則3x2－2xy的最小值是__________x248、若實數(shù)x，y滿足x2－4xy＋4y2＋4x2y2＝4，則當x＋2y取得最大值時，的值為________xy9、設abcR??，求938432abcbccaab?????的最小值為____________10、若正實數(shù)x，y滿足(2xy－1)2＝(5y＋2)(y－2)

3、，則x＋的最大值為__________12y11、已知，且，則的最小值為.002abc???2ab??522acccbabc????12、在平面直角坐標系xOy中，設點A(1，0)，B(0，1)，C(a，b)，D(c，d)，若不等式2≥(m－2)＋CD→OC→OD→m()()對任意實數(shù)a，b，c，d都成立，則實數(shù)m的最大值是__________OC→OB→OD→OA→13、已知x、y∈R，滿足2≤y≤4－x，x≥1，則的最大值為____

4、______x2＋y2＋2x－2y＋2xy－x＋y－114、已知a，b為正實數(shù)，且a＋b＝1，則＋的最小值為____________a2＋2ab2b＋115、若實數(shù)x，y滿足x＞y＞0，且log2x＋log2y＝1，則的最小值為__________x2＋y2x－y16、已知正實數(shù)a，b滿足9a2＋b2＝1，則的最大值為____________ab3a＋b17、已知正數(shù)x，y滿足＋＝1，則＋的最小值為____________1x1y4xx

5、－19yy－118、已知實數(shù)a，b，c滿足a2＋b2＝c2，c≠0，則的取值范圍為_________ba－2c19、設實數(shù)x，y滿足x2＋2xy－1＝0，則x2＋y2的最小值是________20、已知實數(shù)x、y滿足xy0，且x＋y≤2，則＋的最小值為______2x＋3y1x－y21、已知x，y為正實數(shù)，則＋的最大值為________4x4x＋yyx＋y22、已知正實數(shù)x，y滿足x＋＋3y＋＝10，則xy的取值范圍為________2

6、x4y23、已知函數(shù)f(x)＝3x＋a與函數(shù)g(x)＝3x＋2a在區(qū)間(b，c)上都有零點，則的最a2＋2ab＋2ac＋4bcb2－2bc＋c2小值為________24、設二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c(a、b、c為常數(shù))的導函數(shù)為f′(x)對任意x∈R，不等式f(x)≥f′(x)恒成立，則的最大值為____________b2a2＋c225、若，，則的最小值為___________.ab?R0ab?4441abab??26、某公

7、司一年購買某種貨物600噸，每次購買噸，運費為6萬元次，一年的總存儲費用為萬元要使一x4x年的總運費與總存儲之和最小則的值是.x27、若的內(nèi)角滿足，則的最小值是ABC?sin2sin2sinABC??cosC28、如圖所示，在中，點是的中點，過點的直線分別交直線于不同ABC?OBCOABAC的兩點，若，則的最小值為.MN(0)ABmAMACnANmn????????????????????14mn?29、設二次函數(shù)的導函數(shù)為.對任意，不

8、等2()(fxaxbxcabc???為常數(shù))()fx?x?R式恒成立，則的最大值為()()fxfx??222bac?30、已知函數(shù)，對任意的，恒有若對滿足2()()fxxbxcbc????Rx?R()().fxfx??題設條件的任意，不等式恒成立，則的最小值為.bc22()()()fcfbMcb???M31已知數(shù)點1()nnaa?在直線10xy???上，11naS?是數(shù)列na的前n項和，數(shù)列1()(32)nnSnS??的最大值為.32、

9、如圖1，OAOB是某地一個湖泊的兩條垂直的湖堤，線段CD和曲線EF分別是湖泊中的一條棧橋和防波堤.為觀光旅游需要，擬過棧橋CD上某點點M分別修建與OAOB平行的棧橋MGMK，且以MGMK為邊建一個跨越水面的三角形觀光平臺.MGK建立如圖2所示的直角坐標系，測得CD的方程是220(020)xyx????，EF的方程是200(0)xyx??，設點M的坐標為()st.（題中所涉及長度單位均為米，棧橋及防波堤都不計寬度）（1）求三角形觀光平臺M