基本不等式教案

1、課題課題:3.43.4基本不等式基本不等式2abab??第1課時課時授課類型：新授課授課類型：新授課【學(xué)習(xí)目標(biāo)】【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1知識與技能：學(xué)會推導(dǎo)并掌握基本不等式，理解這個基本不等式的幾何意義，并掌握定知識與技能：學(xué)會推導(dǎo)并掌握基本不等式，理解這個基本不等式的幾何意義，并掌握定理中的不等號“≥”取等號的條件是：當(dāng)且僅當(dāng)這兩個數(shù)相等；理中的不等號“≥”取等號的條件是：當(dāng)且僅當(dāng)這兩個數(shù)相等；2過程與方法：通過實(shí)例探究抽象基本不等式；過程與方

2、法：通過實(shí)例探究抽象基本不等式；3情態(tài)與價值：通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，體會數(shù)學(xué)來源于生活，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣情態(tài)與價值：通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，體會數(shù)學(xué)來源于生活，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣【能力培養(yǎng)】【能力培養(yǎng)】培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)、規(guī)范的學(xué)習(xí)能力，辯證地分析問題的能力，學(xué)以致用的能力，分析問題、培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)、規(guī)范的學(xué)習(xí)能力，辯證地分析問題的能力，學(xué)以致用的能力，分析問題、解決問題的能力。解決問題的能力?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】【教學(xué)重點(diǎn)】應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想理解不等式，并從不同

3、角度探索不等式應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想理解不等式，并從不同角度探索不等式的證明過程；的證明過程；2abab??【教學(xué)難點(diǎn)】【教學(xué)難點(diǎn)】基本不等式基本不等式等號成立條件等號成立條件2abab??【板書設(shè)計(jì)】【板書設(shè)計(jì)】課題課題:3.43.4基本不等式基本不等式（第1課時）課時）2abab??1.1.課題導(dǎo)入課題導(dǎo)入基本不等式基本不等式的幾的幾2abab??何背景：何背景：如圖是在北京召開的第如圖是在北京召開的第2424界國際數(shù)學(xué)家大會的會界國際

4、數(shù)學(xué)家大會的會標(biāo)，會標(biāo)是根據(jù)中國古代數(shù)標(biāo)，會標(biāo)是根據(jù)中國古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖設(shè)計(jì)的，顏學(xué)家趙爽的弦圖設(shè)計(jì)的，顏色的明暗使它看上去象一個色的明暗使它看上去象一個風(fēng)車，代表中國人民熱情好風(fēng)車，代表中國人民熱情好客。你能在這個圖案中找出客。你能在這個圖案中找出一些相等關(guān)系或不等關(guān)系一些相等關(guān)系或不等關(guān)系嗎？嗎？教師引導(dǎo)學(xué)生從教師引導(dǎo)學(xué)生從面積的關(guān)系去找相等關(guān)系或不的關(guān)系去找相等關(guān)系或不等關(guān)系。等關(guān)系。2.2.講授新課講授新課1問題探究問題探究

5、——探究圖形中的不等關(guān)究圖形中的不等關(guān)系。系。2總結(jié)結(jié)論：總結(jié)結(jié)論：3思考證明：你能思考證明：你能給出它的證明嗎？給出它的證明嗎？[補(bǔ)充例題補(bǔ)充例題]3.3.隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)4.4.課時小結(jié)課時小結(jié)5、能力提高、能力提高所以，所以，，即，即0)(2??ba.2)(22abba??41）從幾何圖形的面積關(guān)系認(rèn)識基本不等式從幾何圖形的面積關(guān)系認(rèn)識基本不等式2abab??特別的，如果特別的，如果a0b0a0b0我們用分別代替我們用分別代替a、

6、b，可得，可得，2abab??通常我們把上式寫作：通常我們把上式寫作：(a0b0)2abab??2）從不等式的性質(zhì)推導(dǎo)基本不等式從不等式的性質(zhì)推導(dǎo)基本不等式2abab??用分析法證明：用分析法證明：要證要證(1)(1)2abab??只要證只要證abab(2)(2)?要證（要證（2），只要證，只要證abab0（3）?要證（要證（3），只要證，只要證（）（4）2顯然，顯然，（4）是成立的。當(dāng)且僅當(dāng)）是成立的。當(dāng)且僅當(dāng)a=ba=b時，時，（4

7、）中的等號成立。）中的等號成立。3）理解基本不等式理解基本不等式的幾何意義的幾何意義2abab??探究：課本第探究：課本第110110頁的“探究”頁的“探究”在右圖中，在右圖中，ABAB是圓的直徑，點(diǎn)是圓的直徑，點(diǎn)C是ABAB上的一點(diǎn)，上的一點(diǎn)，AC=aBC=bAC=aBC=b。過點(diǎn)。過點(diǎn)C作垂直于作垂直于ABAB的弦的弦DEDE，連接，連接ADAD、BDBD。你能。你能利用這個圖形得出基本不等式利用這個圖形得出基本不等式的幾何解釋嗎？

8、的幾何解釋嗎？2abab??易證易證Ｒt△AＣD∽Ｒt△DＣB，那么，那么ＣD2＝ＣAＣB即ＣD＝.ab這個圓的半徑為這個圓的半徑為，顯然，它大于或等于，顯然，它大于或等于CDCD，即，即，其中當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)，其中當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)C與2ba?abba??2圓心重合，即圓心重合，即a＝b時，等號成立時，等號成立.因此：基本不等式因此：基本不等式幾何意義是“幾何意義是“半徑不小于半弦”2abab??評述：評述：1.1.如果把如果把看作是正數(shù)看作是正數(shù)

9、a、b的等差中項(xiàng)，的等差中項(xiàng)，看作是正數(shù)看作是正數(shù)a、b的等比中項(xiàng)，的等比中項(xiàng)，2ba?ab那么該定理可以敘述為：兩個正數(shù)的等差中項(xiàng)不小于它們的等比中項(xiàng)那么該定理可以敘述為：兩個正數(shù)的等差中項(xiàng)不小于它們的等比中項(xiàng).2.2.在數(shù)學(xué)中，我們稱在數(shù)學(xué)中，我們稱為a、b的算術(shù)平均數(shù)，稱的算術(shù)平均數(shù)，稱為a、b的幾何平均數(shù)的幾何平均數(shù).本2ba?ab節(jié)定理還可敘述為：兩個正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)節(jié)定理還可敘述為：兩個正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)