基本不等式課件

1、基本不等式,考試要求：①了解基本不等式的證明過程；②會(huì)用基本不等式解決簡(jiǎn)單的最大（小）值問題.,,復(fù)習(xí)回顧,,幾何解釋,1．重要不等式：,幾何解釋,,兩個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù),可以用來求最值(積定和最小，和定積最大),最值定理：已知x>0, y>0,由1. 若積xy= P（定值）,則當(dāng)x=y時(shí), 和x+y有最小值2 ；2. 若和x+y =S (定值), 則當(dāng)x=y時(shí), 積xy有最大值,3

2、.三個(gè)正數(shù)的基本不等式,類比得：,即：三個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均不小于它們的幾何平均.,題型1.用基本不等式比較大小,[典型題例],C,（1）（2）（3）,練習(xí)：,B,A、R<P<Q B、P<Q<R C、Q<P<R D、P<R<Q,題型2.利用基本不等式求函數(shù)的最值問題,

3、變式：若例2中的條件x∈[1，＋∞)改為x∈[4，＋∞)，那么f(x)的最小值又是什么，相應(yīng)的x的值又是什么？,練習(xí)：,（1）x＞0,y＞0，且 ,求x+y的最小值.,（2）已知兩個(gè)正變量x，y滿足x＋y＝4，求使得不等式 ≥m恒成立的實(shí)數(shù)m的取值范圍．,例3：,（3）已知a>1，b>1，log2a·log2b=4，求ab的最小值.,（2）已知點(diǎn)（x,y）在

4、直線x+2y=3上移動(dòng)， 求 2x+4y的最小值;,注意條件：一正二定三相等,另注意:(1)項(xiàng)的配湊;(2)“1”的代換;(3)公式的變形.,練習(xí)：,用基本不等式求函數(shù)的最值，是值得重視的一種方法，但在具體求解時(shí)，應(yīng)注意考查下列三個(gè)條件：,(1)函數(shù)的解析式中，各項(xiàng)均為正數(shù)；,(2)函數(shù)的解析式中，含變數(shù)的各項(xiàng)的和或積必須有一個(gè)為定值；,(3)函數(shù)的解析式中，含變數(shù)的各項(xiàng)均相等才能取得最值.即用基本不等式求某些函數(shù)的最

5、值時(shí)，應(yīng)具備三個(gè)條件：一正二定三相等。,小結(jié)：,例4.（1）用籬笆圍成一個(gè)面積為100m的矩形菜園，問這個(gè)矩形的長(zhǎng)、寬各為多少時(shí)，所用籬笆最短。最短的籬笆是多少？（2）一段長(zhǎng)為36m的籬笆圍成一個(gè)矩形菜園，問這個(gè)矩形的長(zhǎng)、寬各為多少時(shí)，菜園的面積最大，最大面積是多少?,,題型3.基本不等式的實(shí)際應(yīng)用,例4.（1）用籬笆圍成一個(gè)面積為100m的矩形菜園，問這個(gè)矩形的長(zhǎng)、寬各為多少時(shí)，所用籬笆最短。最短的籬笆是多少？（2）一段長(zhǎng)為36

6、m的籬笆圍成一個(gè)矩形菜園，問這個(gè)矩形的長(zhǎng)、寬各為多少時(shí)，菜園的面積最大，最大面積是多少?,解：（1）設(shè)矩形菜園的長(zhǎng)為x m，寬為y m，,則xy=100，籬笆的長(zhǎng)為2（x+y）m.,,等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)x=y時(shí)成立，此時(shí)x=y=10.,因此，這個(gè)矩形的長(zhǎng)、寬都為10m時(shí)，所用的籬笆最短，最短的籬笆是40m.,（2）解法一：設(shè)矩形菜園的寬為xm，則長(zhǎng)為（18－x）m，其中0＜x＜ ，,當(dāng)且僅當(dāng)x＝18－x，即x＝9時(shí)菜園面積最大，,

7、其面積 為:,S＝x（18－x）,即菜園長(zhǎng)9m，寬為9 m時(shí)菜園面積最大為81 m2.,解法二：設(shè)矩形菜園的長(zhǎng)為x m,寬為y m ,,則2x+2y=36, 即x+y=18，矩形菜園的面積為xy m。,,當(dāng)且僅當(dāng)x=y,即x=9，y=9時(shí)等號(hào)成立。,因此，這個(gè)矩形的長(zhǎng)為9m、寬為9m時(shí)，菜園的面積最大，最大面積是81 m2 。,練習(xí).某造紙廠擬建一座平面圖為矩形且面積為200平方米的三級(jí)污水處理池(平面圖如圖所示)，如果池四周圍墻建造