基本不等式學案2

1、選修45學案學案1.1.21.1.2基本不等式基本不等式☆學習目標：學習目標：1.1.理解并掌握重要的基本不等式，不等式等號成立的條件理解并掌握重要的基本不等式，不等式等號成立的條件2.2.初步掌握不等式證明的方法初步掌握不等式證明的方法?知識情景：知識情景：1.1.不等式的基本性質(zhì)：不等式的基本性質(zhì)：⑴對稱性：對稱性：；ba??⑵傳遞性：傳遞性：；???cbba⑶同加性：同加性：；??ba推論：同加性：推論：同加性：；???dcba⑷

2、同乘性：同乘性：，；???0cba???0cba推論推論1：同乘性：：同乘性：；?????00dcba推論推論2：乘方性：：乘方性：；?????Nnba0推論推論3：開方性：：開方性：；?????Nnba0推論推論4：可倒性：：可倒性：.???0ba2.2.比較兩數(shù)大小的一般方法比較兩數(shù)大小的一般方法：比差法與比商法：比差法與比商法(兩正數(shù)時兩正數(shù)時)?建構新知：建構新知：1定理定理1如果如果那么那么.當且僅當當且僅當時等號成立等號成立

3、.abR?222abab??ab?證明證明:∵當且僅當當且僅當時等號成立等號成立.2222()0ababab?????ab?∴當且僅當當且僅當時等號成立等號成立.222abab??ab?2.2.定理定理2(2(基本不等式基本不等式)如果如果那么那么.abR?2abab??當且僅當當且僅當時等號成立等號成立.ab?討論討論:⑴比較定理比較定理1與定理與定理22有哪些相同和不同有哪些相同和不同⑵如何證明基本不等式如何證明基本不等式⑶給出圖形

4、如右給出圖形如右你能解析基本不等式的幾何意義嗎你能解析基本不等式的幾何意義嗎⑷怎樣用語言表述基本不等式怎樣用語言表述基本不等式☆案例學習：案例學習：例1在三個結論：其中正確的個數(shù)是（三個結論：其中正確的個數(shù)是（）的條件下，，00??ba①，②③，22babaab???，2222baba???babaab???22A0B1C2D3例2設，求證：求證：(1)(1)(2)(2)aR?b22222abab?????????222abcabbca

5、c?????例3(1)(1)設；.111200的最小值，求且yxyxyx?????(2)(2)設x、y是正實數(shù)，且是正實數(shù)，且xy=5xy=5則lgxlgylgxlgy的最大值是的最大值是_______________________._______________________.(3)(3)若正數(shù)若正數(shù)滿足滿足，則，則的取值范圍是的取值范圍是ba3???baabab例4一變壓器的鐵芯截面為正十字型一變壓器的鐵芯截面為正十字型為保證所

6、需的磁通量為保證所需的磁通量要求十字應具有要求十字應具有的面的面254cm積，問應如何設計十字型寬積，問應如何設計十字型寬及長及長，才能使其外接圓的周長最短，這樣可使繞在鐵芯，才能使其外接圓的周長最短，這樣可使繞在鐵芯xy上的銅線最節(jié)省的銅線最節(jié)省例5（1）已知）已知是正常數(shù)是正常數(shù)，求證：，求證：指出等號指出等號abab?(0)xy???222()ababxyxy????成立的條件；成立的條件；（2）利用（）利用（1）的結論求函數(shù)）的