基本不等式學案1

1、選修45學案學案1.1.31.1.3基本不等式基本不等式(2)(2)☆學習目標：學習目標：1.1.理解并掌握重要的基本不等式理解并掌握重要的基本不等式2.2.理解從兩個正數(shù)的基本不等式到三個正數(shù)基本不等式的推廣理解從兩個正數(shù)的基本不等式到三個正數(shù)基本不等式的推廣3.3.初步掌握不等式證明和應用初步掌握不等式證明和應用?知識情景：知識情景：1定理定理1如果如果那么那么.abR?222abab??當且僅當當且僅當時等號成立等號成立.ab?2

2、.2.定理定理2(2(基本不等式基本不等式)如果如果那么那么.??Rba2abab??當且僅當當且僅當時等號成立等號成立.ab?討論討論:⑴給圖如右給圖如右你能解析基本不等式的幾何意義嗎你能解析基本不等式的幾何意義嗎⑵怎樣用語言表述基本不等式怎樣用語言表述基本不等式⑶在應用基本不等式時要注意什么在應用基本不等式時要注意什么推論推論10.兩個正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)兩個正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)幾何平均數(shù)幾何平均數(shù)平方平均數(shù)平方平均數(shù)2ba?ab調(diào)和平均數(shù)

3、調(diào)和平均數(shù)，從小到大的排列是從小到大的排列是:baab?2☆熱身：熱身：⑴某汽車運輸公司某汽車運輸公司購買了一批豪華大客車投入營運，據(jù)市場分析每輛客車營運的總利潤購買了一批豪華大客車投入營運，據(jù)市場分析每輛客車營運的總利潤y（單位：（單位：1010萬元）與營運年數(shù)萬元）與營運年數(shù)x的函數(shù)關(guān)系為的函數(shù)關(guān)系為則每輛客車則每輛客車)(11)6(2??????Nxxy營運多少年，其運營運多少年，其運營的年平均利潤最大（營的年平均利潤最大（）A3

4、B4C5D6⑵設且，求，求的最大值的最大值.??Rx1222??yx21yx?☆探究：類比基本不等式：如果探究：類比基本不等式：如果那么那么.當且僅當當且僅當時等號成等號成??Rba2abab??ab?立.如果如果那么那么.當且僅當當且僅當時等號成立等號成立.abcR???建構(gòu)新知：建構(gòu)新知：問題：已知問題：已知求證：求證：當且僅當當且僅當時等號成立等號成立.abcR??3333.abcabc???abc??證明證明:定理定理3如果如果

5、那么那么當且僅當當且僅當時等號成立等號成立.abcR??33abcabc???abc??定理定理3的國語表述的國語表述:推論推論對于對于個正數(shù)個正數(shù)它們的它們的n12naaa?即當且僅當當且僅當時等號成立等號成立.abc??☆案例學習：案例學習：例1已知已知求證：求證：xyzR??⑴⑵3()27xyzxyz???()()9xyzyzxyzxxyz?????⑶222()()9xyzxyzxyz?????例2用一塊邊長為用一塊邊長為的正方形

6、白鐵皮，在它的四個角各剪去一個小正方形，制成一個無蓋的正方形白鐵皮，在它的四個角各剪去一個小正方形，制成一個無蓋a的盒子的盒子要使制成的盒子的容積最大，應當剪去多大的小正方形？要使制成的盒子的容積最大，應當剪去多大的小正方形？例3求函數(shù)求函數(shù)的最大值，指出下列解法的錯誤的最大值，指出下列解法的錯誤并給出正確解法并給出正確解法.)0(322???xxxy解一解一:.∴3322243212311232?????????xxxxxxxxy3m