高中數(shù)學不等式知識點總結教師版

1、高中數(shù)學不等式專題教師版一、一、高考動態(tài)高考動態(tài)考試內容：考試內容：不等式不等式的基本性質不等式的證明不等式的解法含絕對值的不等式考試要求：考試要求：（1）理解不等式的性質及其證明（2）掌握兩個（不擴展到三個）正數(shù)的算術平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)的定理，并會簡單的應用（3）掌握分析法、綜合法、比較法證明簡單的不等式（4）掌握簡單不等式的解法（5）理解不等式│a││b│≤│ab│≤│a││b│二、二、不不等等式式知識要點知識要點知識要點

2、知識要點1.不等式的基本概念（1）不等（等）號的定義：.000babababababa????????????（2）不等式的分類：絕對不等式；條件不等式；矛盾不等式.（3）同向不等式與異向不等式.（4）同解不等式與不等式的同解變形.2.不等式的基本性質（1）abba???（對稱性）（2）cacbba????（傳遞性）（3）cbcaba?????（加法單調性）（4）dbcadcba??????（同向不等式相加）（5）dbcadcba???

3、???（異向不等式相減）（6）bcaccba????0.（7）bcaccba????0（乘法單調性）（8）bdacdcba??????00（同向不等式相乘）(9)00ababcdcd??????（異向不等式相除）11(10)0ababab????（倒數(shù)關系）（11）)1(0??????nZnbabann且（平方法則）（12）)1(0??????nZnbabann且（開方法則）3.幾個重要不等式（1）00||2???aaRa則若5.不等式

4、證明的幾種常用方法比較法、綜合法、分析法、換元法、反證法、放縮法、構造法.6.不等式的解法（1）整式不等式的解法（根軸法）.步驟：正化，求根，標軸，穿線（偶重根打結），定解.特例①一元一次不等式axb解的討論；②一元二次不等式ax2bxc0(a≠0)解的討論.（2）分式不等式的解法：先移項通分標準化，則()()0()()0()()00()0()()fxgxfxfxfxgxgxgxgx??????????（3）無理不等式：轉化為有理不等式

5、求解()0()()()0()()fxfxgxgxfxgx??????????????定義域○1???????????????0)(0)()]([)(0)(0)()()(2xgxfxgxfxgxfxgxf或??????????2)]([)(0)(0)()()(xgxfxgxfxgxf○2○3（4）.指數(shù)不等式：轉化為代數(shù)不等式()()()()()(1)()()(01)()()(00)()lglgfxgxfxgxfxaaafxgxaaafx

6、gxababfxab???????????????（5）對數(shù)不等式：轉化為代數(shù)不等式()0()0log()log()(1)()0log()log()(01)()0()()()()aaaafxfxfxgxagxfxgxagxfxgxfxgx???????????????????????（6）含絕對值不等式應用分類討論思想去絕對值；應用數(shù)形思想；○1○2應用化歸思想等價轉化○3???????????????????)()()()(0)()0

7、)()((0)()(|)(|)()()(0)()(|)(|xgxfxgxfxgxgxfxgxgxfxgxfxgxgxgxf或或不同時為注：常用不等式的解法舉例（x為正數(shù)）：①231124(1)2(1)(1)()22327xxxxx???????②2222232(1)(1)12423(1)()223279xxxyxxyy??????????類似于22sincossin(1sin)yxxxx???，③111||||||()2xxxxxx??