高中數學復習不等式知識點及主要題型-講義含解答

1、1不等式的基本知識不等式的基本知識一、解不等式一、解不等式1、一元二次不等式的解法、一元二次不等式的解法一元二次不等式的解集：??00022???????acbxaxcbxax或設相應的一元二次方程的兩根為，，則??002????acbxax2121xxxx?且、acb42???不等式的解的各種情況如下表：0??0??0??二次函數cbxaxy???2（）的圖象0?acbxaxy???2cbxaxy???2cbxaxy???2一元二次方

2、程??的根002????acbxax有兩相異實根)(2121xxxx?有兩相等實根abxx221???無實根的解集)0(02????acbxax??21xxxxx??或????????abxx2R的解集)0(02????acbxax??21xxxx????2、簡單的一元高次不等式的解法簡單的一元高次不等式的解法：標根法：其步驟是：1）分解成若干個一次因式的積，并使每一個因式中最高次項的系數為正并使每一個因式中最高次項的系數為正；2）將每

3、一個一次因式的根標在數軸上，從最大根的右上方依次通過每一點畫曲線；并注意奇穿奇穿過偶彈回過偶彈回；3）根據曲線顯現()fx的符號變化規(guī)律，寫出不等式的解集。??????如：xxx????1120233三、基本不等式三、基本不等式2abab??1、若ab∈R則a2b2≥2ab當且僅當a=b時取等號.2、如果ab是正數，那么).““(2號時取當且僅當????baabba變形：有:ab≥；ab≤當且僅當a=b時取等號.ab222?????

4、??ba3、如果ab∈Rab=P(定值)當且僅當a=b時ab有最小值P2如果ab∈R且ab=S(定值)當且僅當a=b時ab有最大值.42S注：注：1）當兩個正數的積為定值時，可以求它們和的最小值，當兩個正數的和為定值時，可以求它們的積的最小值，正所謂“積定和最小，和定積最大”2）求最值的重要條件“一正，二定，三取等”4、常用不等式有：1）2222211abababab??????(根據目標不等式左右的運算結構選用)；2）a、b、c?R