高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)不等式知識點(diǎn)及主要題型-講義含解答

1、1不等式的基本知識不等式的基本知識一、解不等式一、解不等式1、一元二次不等式的解法、一元二次不等式的解法一元二次不等式的解集：??00022???????acbxaxcbxax或設(shè)相應(yīng)的一元二次方程的兩根為，，則??002????acbxax2121xxxx?且、acb42???不等式的解的各種情況如下表：0??0??0??二次函數(shù)cbxaxy???2（）的圖象0?acbxaxy???2cbxaxy???2cbxaxy???2一元二次方

2、程??的根002????acbxax有兩相異實(shí)根)(2121xxxx?有兩相等實(shí)根abxx221???無實(shí)根的解集)0(02????acbxax??21xxxxx??或????????abxx2R的解集)0(02????acbxax??21xxxx????2、簡單的一元高次不等式的解法簡單的一元高次不等式的解法：標(biāo)根法：其步驟是：1）分解成若干個一次因式的積，并使每一個因式中最高次項(xiàng)的系數(shù)為正并使每一個因式中最高次項(xiàng)的系數(shù)為正；2）將每

3、一個一次因式的根標(biāo)在數(shù)軸上，從最大根的右上方依次通過每一點(diǎn)畫曲線；并注意奇穿奇穿過偶彈回過偶彈回；3）根據(jù)曲線顯現(xiàn)()fx的符號變化規(guī)律，寫出不等式的解集。??????如：xxx????1120233三、基本不等式三、基本不等式2abab??1、若ab∈R則a2b2≥2ab當(dāng)且僅當(dāng)a=b時取等號.2、如果ab是正數(shù)，那么).““(2號時取當(dāng)且僅當(dāng)????baabba變形：有:ab≥；ab≤當(dāng)且僅當(dāng)a=b時取等號.ab222?????

4、??ba3、如果ab∈Rab=P(定值)當(dāng)且僅當(dāng)a=b時ab有最小值P2如果ab∈R且ab=S(定值)當(dāng)且僅當(dāng)a=b時ab有最大值.42S注：注：1）當(dāng)兩個正數(shù)的積為定值時，可以求它們和的最小值，當(dāng)兩個正數(shù)的和為定值時，可以求它們的積的最小值，正所謂“積定和最小，和定積最大”2）求最值的重要條件“一正，二定，三取等”4、常用不等式有：1）2222211abababab??????(根據(jù)目標(biāo)不等式左右的運(yùn)算結(jié)構(gòu)選用)；2）a、b、c?R