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1、1基本不等式及其應(yīng)用基本不等式及其應(yīng)用1基本不等式若a0,b0,則≥,當(dāng)且僅當(dāng)時取“=”a+b2ab這一定理敘述為:兩個正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)它們的幾何平均數(shù)注:運用均值不等式求最值時,必須注意以下三點:(1)各項或各因式均正;(一正)(一正)(2)和或積為定值;(二定)(二定)(3)等號成立的條件存在:含變數(shù)的各項均相等,取得最值(三相等)(三相等)2常用不等式(1)a2+b2≥(a,b∈R)ab2(2)2abab????0?ba注:不等式
2、a2+b2≥2ab和≥它們成立的條件不同,前者只要求2ba?aba、b都是實數(shù),而后者要求a、b都是正數(shù).其等價變形:ab≤()2.2ba?(3)ab≤(a,b∈R)22???????ba(4)+≥2(a,b同號且不為0)baab(5)(a,b∈R).22???????ba?a2+b22(6)baabbaba1122222????????0?ba3C.<v<D.v=aba+b2a+b2解:設(shè)甲、乙兩地之間的距離為s.∵a<b,∴v==<
3、=.2ssa+sb2aba+b2ab2abab又v-a=-a=>=0,∴v>a.故選A.2aba+bab-a2a+ba2-a2a+b()若實數(shù)x,y滿足xy=1,則x2+2y2的最小值為________.2014上海解:由xy=1得x2+2y2=x2+≥2,當(dāng)且僅當(dāng)x=時等號成立.故填2x22422.2點(m,n)在直線x+y=1位于第一象限內(nèi)的圖象上運動,則log2m+log2n的最大值是________.解:由條件知,m>0,n>0
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