一元二次不等式解法專題知識梳理及典型練習(xí)題含答案

1、 1 一元二次不等式 一元二次不等式解法專題 解法專題 一.一元二次不等式與相應(yīng)的二次函數(shù)及一元二次方程的關(guān)系 判別式 Δ＝b2－4ac Δ＞0 Δ＝0 Δ＜0 二次函數(shù) y＝ax2＋bx＋c (a＞0)的圖象 一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0 (a＞0)的根 有兩相異實根 x1，x2(x1＜x2) 有兩相等實根 x1＝x2＝－ b2a 沒有實數(shù)根 ax2＋bx＋c＞0 (a＞0)的解集 {x|x＞x2 或 x＜x1} ?

2、? ?? ? ? x|x≠－ b2a R ax2＋bx＋c＜0 (a＞0)的解集 {x|x1＜x＜x2} ? ? 二.穿針引線法 例 1 解下列不等式： （1） x x ? ? 2 4 14（2） 0 8 2 2 ? ? ? ? x x（3）0 ) 3 )( 2 ( ? ? ? x x例 2 若 ax2＋bx－1＜0 的解集為{x|－1＜x＜2}， 則 a＝________， b＝_____．例 3(穿針引線法） 穿針引

3、線法） 解不等式：(x-1)2(x+1)(x-2)(x+4)<0 例 4 不等式 x x ? ? ? 11 1 的解集為（ ） 3 5.函數(shù) f(x)＝ 2x2＋x－3＋log3(3＋2x－x2)的定義域為________． 解析 依題意知?? ?2x2＋x－3≥0，3＋2x－x2＞0， 解得? ? ? ? ?x≤－32或x≥1，－1＜x＜3.∴1≤x＜3.故函數(shù) f(x)的定義域為[1,3)． 答案 [1,3) 6.已知

4、函數(shù) f(x)＝?? ?x2＋2x，x≥0，－x2＋2x，x＜0， 解不等式 f(x)＞3. [審題視點] 對 x 分 x≥0、x＜0 進行討論從而把 f(x)＞3 變成兩個不等式組． 解 由題意知?? ?x≥0，x2＋2x＞3 或?? ?x＜0，－x2＋2x＞3， 解得：x＞1. 故原不等式的解集為{x|x＞1}． 例 不等式 ＜ 的解為 ＜ 或 ＞ ，則 的值為 7 1 {x|x 1 x 2} a axx ?1A aB aC a

5、D a． ＜ ． ＞． ＝ ． ＝－12121212分析 可以先將不等式整理為 ＜ ，轉(zhuǎn)化為0 ( ) a xx? ??1 11[(a－1)x＋1](x－1)＜0，根據(jù)其解集為{x|x＜1 或 x＞2} 可知 － ＜ ，即 ＜ ，且－ ＝ ，∴ ＝ ． a 1 0 a 1 2 a 1112 a ?選 C． 例 解不等式 ≥ ． 8 2 3 72 3 2xx x?? ?解 先將原不等式轉(zhuǎn)化為 3 72 3 2 0 2xx x?? ?