高中數(shù)學(xué)公式完全總結(jié)歸納(均值不等式)

1、均值不等式歸納總結(jié)均值不等式歸納總結(jié)1.1.(1)(1)若Rba?，則，則abba222??(2)(2)若Rba?，則，則222baab??（當(dāng)且僅當(dāng)（當(dāng)且僅當(dāng)ba?時(shí)取時(shí)取“=”“=”）2.2.(1)(1)若Rba?，則，則abba??2(2)(2)若Rba?，則，則abba2??（當(dāng)且僅當(dāng)（當(dāng)且僅當(dāng)ba?時(shí)取時(shí)取“=”“=”）(3)(3)若Rba?，則，則22????????baab(當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng)ba?時(shí)取時(shí)取“=”“=”）3.

2、3.若0x?，則，則12xx??(當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng)1x?時(shí)取時(shí)取“=”“=”）若0x?，則，則12xx???(當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng)1x??時(shí)取時(shí)取“=”“=”）若0x?，則，則111222xxxxxx??????即或(當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng)ba?時(shí)取時(shí)取“=”“=”）4.4.若0?ab，則，則2??abba(當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng)ba?時(shí)取時(shí)取“=”“=”）若0ab?，則，則222abababbababa??????即或(當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng)ba?時(shí)取時(shí)取

3、“=”“=”）5.5.若Rba?，則，則2)2(222baba???（當(dāng)且僅當(dāng)（當(dāng)且僅當(dāng)ba?時(shí)取時(shí)取“=”“=”）『ps.(1)『ps.(1)當(dāng)兩個正數(shù)的積為定植時(shí)，可以求它們的和的最小值，當(dāng)兩個正數(shù)的當(dāng)兩個正數(shù)的積為定植時(shí)，可以求它們的和的最小值，當(dāng)兩個正數(shù)的和為定植時(shí)，可以求它們的積的最小值，正所謂和為定植時(shí)，可以求它們的積的最小值，正所謂“積定和最小，和定積積定和最小，和定積最大最大”(2)(2)求最值的條件求最值的條件“一正，

4、二定，三取等一正，二定，三取等”(3)(3)均值定理在求最值、比較大小、求變量的取值范圍、證明不等式、解決均值定理在求最值、比較大小、求變量的取值范圍、證明不等式、解決實(shí)際問題方面有廣泛的應(yīng)用實(shí)際問題方面有廣泛的應(yīng)用』（1）y＝3x2＋（2）y＝x＋12x21x解：解：(1)y(1)y＝3x3x2＋≥2≥2＝∴值域?yàn)橹涤驗(yàn)閇，∞∞）12x266(2)(2)當(dāng)x＞0時(shí)，時(shí)，y＝x＋≥2≥2＝2；1x當(dāng)x＜0時(shí)，時(shí)，y＝x＋=－（－－（－x

5、－）≤－2=－21x1x∴值域?yàn)椋ǎ涤驗(yàn)椋ǎ?，－，?]∪[22]∪[2，∞∞）解題技巧解題技巧技巧一：湊項(xiàng)技巧一：湊項(xiàng)例已知已知54x?，求函數(shù)，求函數(shù)14245yxx????的最大值。的最大值。解：因解：因450x??，所以首先要，所以首先要“調(diào)整調(diào)整”符號，又符號，又1(42)45xx??A不是常數(shù)，所不是常數(shù)，所以對以對42x?要進(jìn)行拆、湊項(xiàng)，要進(jìn)行拆、湊項(xiàng)，55404xx?????，11425434554yxxxx????

6、?????????????231????當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng)15454xx???，即，即1x?時(shí)，上式等號成立，故當(dāng)時(shí)，上式等號成立，故當(dāng)1x?時(shí)，時(shí)，max1y?。評注：本題需要調(diào)整項(xiàng)的符號，又要配湊項(xiàng)的系數(shù)，使其積為定值。評注：本題需要調(diào)整項(xiàng)的符號，又要配湊項(xiàng)的系數(shù)，使其積為定值。技巧二：湊系數(shù)技巧二：湊系數(shù)例1.1.當(dāng)時(shí)，求時(shí)，求(82)yxx??的最大值。的最大值。解析：由解析：由知，知，，利用均值不等式求最值，必須和為定值或積為，