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1、第十二章第十二章Laplace變換（變換（20）一、內(nèi)容摘要1Laplace變換變換:設(shè)函數(shù)滿足下條件（記為條件A）：()ft（1）和在除掉有限個第一類間斷點外連續(xù)；()ft()ft0t?（2）時，；0t?()0ft?（3）總可以找到常數(shù)，使得000M???，??0tftMe??則稱為函數(shù)的Laplace變換變換，而稱??????0ptFpLftftedt???????????ft為的Laplace逆變換逆變換。函數(shù)函數(shù)和??????1
2、12iptiftLFpFpedpi?????????????????Fp()ft稱為稱為Laplace變換的原函數(shù)和像函數(shù)。變換的原函數(shù)和像函數(shù)。()Lp2Laplace變換的存在定理：變換的存在定理：如果函數(shù)滿足條件則它的Lapalace變換()ftA在半平面內(nèi)有意義且是的解析函數(shù)。??0Rep????p3Laplace變換的反演定理：變換的反演定理：如果函數(shù)是的像則當時在()Fp()ft0t?的每一個連續(xù)點有()ft??1()2ip
3、tiftFpedpi?????????而當有0t???102iptiFpedpi?????????4Laplace變換的性質(zhì)變換的性質(zhì):（1）線性性質(zhì)線性性質(zhì)為任意常數(shù)對任意兩個函數(shù)有??12ff??????1212LffLfLf???????（2）位移性質(zhì)位移性質(zhì)設(shè)為任意常數(shù)則0p??00ptLefFpp??????（2）式中為復(fù)數(shù)，則??tfte???_________；__________；tLe????????sinLat?__
4、________??cosLat?2求下列函數(shù)的拉普拉斯變換。（1）（2）2sin3t??????????Re1t????（3）（4）??2sin2tet??1tet???3求下列像函數(shù)的原函數(shù)。（1）（2）????2111ppp??????22221pp???????（3）（4）????22222ppp?????????30pepa?????4利用拉普拉斯變換計算下列積分：（1）（2）0sinxtdtt??0sinxtdxx??（3）
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