三角函數(shù)中輔助角公式的應用

1、1輔助角公式在高考三角題中得應用輔助角公式在高考三角題中得應用對于形如y=asinxbcosx的三角式，可變形如下：y=asinx=bcosx。?????abxaabxbab222222(sincos)上式中的與的平方和為1，故可記aab22?bab22?=cosθ，=sinθ，則aab22?bab22?。)xsin(ba)sinxcoscosx(sinbay2222?????????由此我們得到結論：asinxbcosx=，（）其中θ

2、由abx22??sin()?來確定。通常稱式子（）為輔助角公式，它可以將多aabbab2222????cossin??個三角式的函數(shù)問題，最終化為y=Asin()k的形式。下面結合近年高考三角題，就???x輔助角公式的應用，舉例分類簡析。一.求周期求周期例1求函數(shù)的最小正周期。yxxx????24432cos()cos()sin??解：)6x2sin(2x2cosx2sin3x2sin3)2x2sin(x2sin3)4xsin()4xc

3、os(2y???????????????所以函數(shù)y的最小正周期T=π。評注：將三角式化為y=Asin()k的形式，是求周期的主要途徑。???x二.求最值求最值例2.已知函數(shù)f(x)=cos4x2sinxcosxsin4x。若，求f(x)的最大值和最小值。x?[]02?3四.求值域求值域例4.求函數(shù)fxkxkxx()cos()cos()sin()????????613261322332???的值域。()xRkZ??解：。)2x2sin(4

4、]6sin)x23cos(6cos)x23[sin(4)x23sin(32)x23cos(2)x23sin(32)x23k2cos()x23k2cos()x(f??????????????????????????????所以函數(shù)f(x)的值域是[4，4]。五.圖象對稱問題圖象對稱問題例6.如果函數(shù)y=sin2xacos2x的圖象關于直線x=對稱，那么a=()??8（A）（B）（C）1（D）12?2解：可化為知時，y取得最值，即yax??