專題四 直線與圓錐曲線

1、專題四專題四直線與圓錐曲線直線與圓錐曲線一、選擇題(每小題7分，共35分)1AB為過橢圓＋＝1中心的弦，F(xiàn)(c0)為它的焦點(diǎn)，則△FAB的最大面積為()x2a2y2b2Ab2BabCacDbc2過點(diǎn)(01)作直線，使它與拋物線y2＝4x僅有一個(gè)公共點(diǎn)，這樣的直線有()A1條B2條C3條D4條3過拋物線y2＝2px(p0)的焦點(diǎn)F且傾斜角為60的直線l與拋物線在第一、四象限分別交于A、B兩點(diǎn)，則的值等于()|AF||BF|A5B4C3D2

2、4已知橢圓C的方程為＋＝1(m0)，如果直線y＝x與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)M在x軸x216y2m222上的射影恰好是橢圓的右焦點(diǎn)F，則m的值為()A2B2C8D2235已知雙曲線－＝1(a0，b0)的左焦點(diǎn)為F1，左、右頂點(diǎn)為A1、A2，P為雙曲線上x2a2y2b2任意一點(diǎn)，則分別以線段PF1，A1A2為直徑的兩個(gè)圓的位置關(guān)系為()A相交B相切C相離D以上情況都有可能二、填空題(每小題6分，共24分)6直線y＝kx＋1與橢圓＋＝1恒有公共點(diǎn)，則

3、m的取值范圍是__________x25y2m7設(shè)斜率為2的直線l過拋物線y2＝ax(a≠0)的焦點(diǎn)F，且和y軸交于點(diǎn)A，若△OAF(O為坐標(biāo)原點(diǎn))的面積為4，則拋物線方程為____________8(2010湖北重點(diǎn)中學(xué)聯(lián)考)]如圖所示，過拋物線y2＝2px(p0)的焦點(diǎn)F的直線l依次交拋物線及其準(zhǔn)線于A，B，C三點(diǎn)，若|BC|＝2|BF|，且|AF|＝3，則拋物線的方程是__________9如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A1、A

4、2、B1、B2為橢圓＋＝1(ab0)的四個(gè)頂點(diǎn)，F(xiàn)為其右焦點(diǎn)，直線A1B2與直線B1Fx2a2y2b2∴直線l的方程為y＝(x＋2)12k2＋k－2令x＝0，得b＝＝.22k2＋k－222(k＋14)2－178∵－2＋.212.解(1)設(shè)橢圓P的方程為＋＝1(ab0)，x2a2y2b2由題意得b＝2，e＝＝，3ca12∴a＝2c，b2＝a2－c2＝3c2，c2＝4，c＝2，a＝4，∴橢圓P的方程為＋＝1.x216y212(2)假設(shè)存在滿

5、足題意的直線l.易知當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，0得，(－32k)2－4(3＋4k2)160，解得k2.①14∴x1＋x2＝，x1x2＝，32k3＋4k2163＋4k2∴y1y2＝(kx1－4)(kx2－4)＝k2x1x2－4k(x1＋x2)＋16，故x1x2＋y1y2＝＋－＋16＝，163＋4k216k23＋4k2128k23＋4k2167解得k2＝1，②由①②解得k＝1，∴直線l的方程為y＝x－4.故存在直線l：xy4=0或xy4=0滿