三角恒等變形中的最值問題

1、三角恒等變形中的最值問題三角恒等變形中的最值問題求三角函數(shù)的最值問題是高中數(shù)學(xué)中的難點(diǎn)，也是高考的熱點(diǎn)，解決這類問題的關(guān)鍵就是在于進(jìn)行三角恒等變形或轉(zhuǎn)化下面分類說明這類問題的解決過程中將如何進(jìn)行三角恒等變形類型類型1：型sincosyaxbx??例1當(dāng)時(shí)，函數(shù)的（）ππ22x?≤≤()sin3cosfxxx??Ａ最大值是1，最小值是1?Ｂ最大值是1，最小值是12?Ｃ最大值是2，最小值是2?Ｄ最大值是2，最小值是1?分析：分析：，13π(

2、)sin3cos2sincos2sin223fxxxxxx????????????????????，ππ22x??≤≤ππ5π636x???≤≤，即故選Ｄ1πsin123x?????????≤≤1()2fx?≤≤點(diǎn)評：點(diǎn)評：需將轉(zhuǎn)化為sincosyaxbx??22sin()yabx????類型類型2：型sincosaxcybxd???例2求函數(shù)的值域3cos2sinxyx??分析：分析：由，得，3cos2sinxyx??sin3cos2

3、yxxy???所以22sin()3yxy?????因?yàn)?，?sin()1x???≤≤22113yy???≤≤解得，即函數(shù)的值域?yàn)?1y?≤≤[11]?，點(diǎn)評：點(diǎn)評：將轉(zhuǎn)化為sincosaxcybxd???sin()()xfy???類型類型3：型22sinsincoscosyaxbxxcx???例3已知函數(shù)，，求函數(shù)的最大值及對應(yīng)的自變213cossincos122yxxx???x?RＡＢＣＤππ12?3π14?3π242?分析：分析：函