極限四則運算法則_第1頁
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文檔簡介

1、極限四則運算法則極限四則運算法則由極限定義來求極限是不可取的，也是不行的，因此需尋求一些方法來求極限。定理1：若，則存在，且BxgAxf??)(lim)(lim)]()(lim[xgxf?。)(lim)(lim)]()(lim[xgxfBAxgxf?????證明：只證，過程為，對，當BAxgxf???)]()(lim[0xx?001??????時，有，對此，，當100????xx2)(???Axf?02???時，有，取，當200????

2、xx2)(???Bxgmin21????時，有????00xx?????????????????22)()())(())(()())()((BxgAxfBxgAxfBAxgxf所以。BAxgxfxx????))()((lim0其它情況類似可證。注：本定理可推廣到有限個函數的情形。定理2：若，則存在，且BxgAxf??)(lim)(lim)()(limxgxf?。)(lim)(lim)()(limxgxfABxgxf???證明：因為，Bx

3、gAxf??)(lim)(lim?)()(??????BxgAxf（均為無窮?。??)())(()()(??????????????BAABBAxgxf，為無窮小，。????????BA??ABxgxf??)()(lim推論1：（為常數）。)(lim)](lim[xfcxcf?c推論2：（為正整數）。nnxfxf)]([lim)](lim[?n定理3：設，則。0)(lim)(lim???BxgAxf)(lim)(lim)()(lim

4、xgxfBAxgxf??證明：設（為無窮?。?，考慮差：??????BxgAxf)()(??推論2：設均為多項式，且，則。)()(xQxP0)(0?xQ)()()()(lim000xQxPxQxPxx??【例3】。31151105(lim221?????????xxx【例4】（因為）。33009070397lim53530?????????????xxxxx03005???注：若，則不能用推論2來求極限，需采用其它手段。0)(0?xQ【例

5、5】求。322lim221?????xxxxx解：當時，分子、分母均趨于0，因為，約去公因子，1?x1?x)1(?x所以。53322lim322lim1221??????????xxxxxxxx【例6】求。)1311(lim31?????xxx解：當全沒有極限，故不能直接用定理3，但當時，131113????xxx1??x，所以12)1)(1()2)(1(1311223?????????????xxxxxxxxxx。11)1()1(21

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