2023年全國碩士研究生考試考研英語一試題真題(含答案詳解+作文范文)_第1頁
已閱讀1頁,還剩28頁未讀 繼續(xù)免費閱讀

下載本文檔

版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請進行舉報或認領(lǐng)

文檔簡介

1、第三章第三章點列極限點列極限極限是數(shù)學(xué)分析的最重要的工具,數(shù)學(xué)中很多重要的概念和方法都和極限有關(guān),并且在實際問題中極限也占有重要的地位。第一節(jié)第一節(jié)數(shù)列極限的概念數(shù)列極限的概念所謂極限,簡單的說就是研究當自變量變化時,函數(shù)隨之變化的趨勢問題我們首先討論數(shù)列極限。一數(shù)列極限的定義與幾何意義數(shù)列極限的定義與幾何意義一列無窮多個數(shù)??321naaaa按次序一個接一個的排列下去,就構(gòu)成一個數(shù)列。這個數(shù)列中,第一個數(shù)是,第二個數(shù)1a是,…,第n個

2、數(shù)是,等等,或者說這個數(shù)列的第n項是,我們記這個數(shù)列為2anana。要注意,打了花括號后就表示一個數(shù)列,而不是一個數(shù)。??na??na另外,我們也可以把數(shù)列看成是以自然數(shù)為自變量的函數(shù),記作,即??nfan?。??????1nff下面是一些簡單的數(shù)列的例子:(1),即??????n21??21614121n(2),即???????nn12??1237253nn?(3)即????n11??????11020n??(4)即??n3??327

3、93n考察當自變量無限增大時,通項的變化趨勢。不難看出,上面數(shù)列(1)和(2)nna中,通項無限趨向于某個確定的數(shù);而數(shù)列(3)與(4)中,通項不趨向于某個確nana定的數(shù)。一般情況下,設(shè)數(shù)列,當項數(shù)無限增大時,如果通項無限趨近于某個常數(shù),??nannac可見,任給,存在,當時,有成立,即0??NNn?????110110nn。110110lim????nnn這里,記號max是maximum的縮寫。表示n個數(shù)中??naaamax21?n

4、aaa21?最大的數(shù),如。同樣,min是minimum的縮寫。??85.285max??表示n個數(shù)中最小的數(shù),如。??naaamin21?naaa21???12.712min?在介紹數(shù)列極限的幾何意義之前,我們先了解鄰域的概念。定義定義3.23.2設(shè)與是兩個實數(shù),且,滿足不等式的實數(shù)的全體0x?0?????0xx稱為點的鄰域。0x?顯然,點的鄰域即表示以點為中心,為半徑的開區(qū)間(圖0x?0x???????00xx31)。圖31數(shù)列極限的

5、幾何意義:指的是(正整數(shù)),當時,有,即cann???limN???0?Nn????can。??????cacn如果將數(shù)列各項的值以及極限值都用數(shù)軸上的點來表示,那么在幾何naccann???lim上表示了當?shù)囊磺?,即點都落在點的鄰域之內(nèi),而在鄰域之Nn?na?21??NNaac?外至多只有個點。N例3.2設(shè)實數(shù)列滿足,證明??na??0lim2?????nnnaa0lim1?????naannn證明令,那么1???nnnaab1211

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 眾賞文庫僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負責(zé)。
  • 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評論

0/150

提交評論