二階阻尼微分方程的非線性極限點(diǎn)型和極限圓型的分類問題研究.pdf

1、微分方程的極限點(diǎn)型極限圓型理論是微分方程理論中一個十分重要的分支，它具有非常深刻的物理背景和數(shù)學(xué)模型．近年來，這一理論在應(yīng)用數(shù)學(xué)領(lǐng)域取得了迅速的發(fā)展和廣泛的重視．有大批學(xué)者從事于這方面的理論研究，取得了一系列較好的結(jié)果．研究微分方程的極限點(diǎn)型極限圓型理論，有較好的發(fā)展前景，并且有較高的實(shí)用價值．微分方程解的極限點(diǎn)極限圓也是微分方程解的重要性態(tài)之一．隨著自然科學(xué)與生產(chǎn)技術(shù)的不斷發(fā)展，在許多應(yīng)用問題中均出現(xiàn)了是否微分方程有極限圓型/極限點(diǎn)型

2、解存在或者是否微分方程的一切解均是極限圓型/極限點(diǎn)型的問題．特別是近幾十年，微分方程解的極限圓型/極限點(diǎn)型的研究發(fā)展得相當(dāng)迅速，其中二階微分方程的極限點(diǎn)型和極限圓型頗受人們的關(guān)注，因此也被研究得比較深入和廣泛，無論是從方程的類型上還是從研究的方法上均有長足的發(fā)展(部分結(jié)果可參見文[1]—[30])． 本文利用Lyapunov函數(shù)，Schwartz不等式及Gronwall不等式等理論對幾類帶有阻尼項(xiàng)的二階非線性微分方程進(jìn)行了進(jìn)一步

3、的研究，得到一些新的結(jié)果． 根據(jù)內(nèi)容本論文分為以下三章： 第一章概述本論文研究的主要問題． 第二章在這一章中，我們主要研究如下帶阻尼項(xiàng)的二階超線性微分方程的非線性極限點(diǎn)型和非線性極限圓型不等式及Gronwall不等式將John R．Graef，Miroslav Bartusek和Zuzana Dosla在文[10]中的結(jié)論推廣和改進(jìn)，得到了一些新的非線性極限點(diǎn)型和極限圓型判別準(zhǔn)則． 第三章在這一章中，我們