雙桿導(dǎo)軌問題(王城偉第三次課)

1、11對磁場中雙桿模型問題的解析對磁場中雙桿模型問題的解析研究兩根平行導(dǎo)體桿沿導(dǎo)軌垂直磁場方向運(yùn)動(dòng)是力電知識(shí)綜合運(yùn)用問題，是電磁感應(yīng)部分的非常典型的習(xí)題類型，因處理這類問題涉及到力學(xué)和電學(xué)的知識(shí)點(diǎn)較多，綜合性較強(qiáng)，所以是學(xué)生練習(xí)的一個(gè)難點(diǎn)，下面就這類問題的解法舉例分析。在電磁感應(yīng)中，有三類重要的導(dǎo)軌問題：1發(fā)電式導(dǎo)軌；2電動(dòng)式導(dǎo)軌；3雙動(dòng)式導(dǎo)軌。導(dǎo)軌問題，不僅涉及到電磁學(xué)的基本規(guī)律，還涉及到受力分析，運(yùn)動(dòng)學(xué)，動(dòng)量，能量等多方面的知識(shí)，以及

2、臨界問題，極值問題。尤其是雙動(dòng)式導(dǎo)軌問題要求學(xué)生要有較高的動(dòng)態(tài)分析能力電磁感應(yīng)中的雙動(dòng)式導(dǎo)軌問題其實(shí)已經(jīng)包含有了電動(dòng)式和發(fā)電式導(dǎo)軌，由于這類問題中物理過程比較復(fù)雜，狀態(tài)變化過程中變量比較多，關(guān)鍵是能抓住狀態(tài)變化過程中變量“變”的特點(diǎn)和規(guī)律，從而確定最終的穩(wěn)定狀態(tài)是解題的關(guān)鍵，求解時(shí)注意從動(dòng)量、能量的觀點(diǎn)出發(fā)，運(yùn)用相應(yīng)的規(guī)律進(jìn)行分析和解答。一、在豎直導(dǎo)軌豎直導(dǎo)軌上的上的“雙桿滑動(dòng)雙桿滑動(dòng)”問題問題1.等間距型等間距型如圖1所示，豎直放置的

3、兩光滑平行金屬導(dǎo)軌置于垂直導(dǎo)軌向里的勻強(qiáng)磁場中，兩根質(zhì)量相同的金屬棒a和b和導(dǎo)軌緊密接觸且可自由滑動(dòng)，先固定a，釋放b，當(dāng)b速度達(dá)到10ms時(shí)，再釋放a，經(jīng)1s時(shí)間a的速度達(dá)到12ms，則：A、當(dāng)va=12ms時(shí)，vb=18msB、當(dāng)va=12ms時(shí)，vb=22msC、若導(dǎo)軌很長，它們最終速度必相同D、它們最終速度不相同，但速度差恒定【解析解析】因先釋放b，后釋放a，所以a、b一開始速度是不相等的，而且b的速度要大于a的速度，這就使a、

4、b和導(dǎo)軌所圍的線框面積增大，使穿過這個(gè)線圈的磁通量發(fā)生變化，使線圈中有感應(yīng)電流產(chǎn)生，利用楞次定律和安培定則判斷所圍線框中的感應(yīng)電流的方向如圖所示。再用左手定則判斷兩桿所受的安培力，對兩桿進(jìn)行受力分析如圖1。開始兩者的速度都增大，因安培力作用使a的速度增大的快，b的速度增大的慢，線圈所圍的面積越來越小，在線圈中產(chǎn)生了感應(yīng)電流；當(dāng)二者的速度相等時(shí)，沒有感應(yīng)電流產(chǎn)生，此時(shí)的安培力也為零，所以最終它們以相同的速度都在重力作用下向下做加速度為g的

5、勻加速直線運(yùn)動(dòng)。在釋放a后的1s內(nèi)對a、b使用動(dòng)量定理，這里安培力是個(gè)變力，但兩桿所受安培力總是大小相等、方向相反的，設(shè)在1s內(nèi)它的沖量大小都為I，選向下的方向?yàn)檎较颉．?dāng)棒先向下運(yùn)動(dòng)時(shí)，在和以及導(dǎo)軌所組成的閉合回路中產(chǎn)生感應(yīng)電流，于是棒受到向下的安培力，棒受到向上的安培力，且二者大小相等。釋放棒后，經(jīng)過時(shí)間t，分別以和為研究對象，根據(jù)動(dòng)量定理，則有：對a有：(mgI)t=mva0331221()()FmmgIBll????⑥12222

6、1()()FmmgvRBll????⑦作用于兩桿的重力的功率的大小12()Pmmgv??⑧電阻上的熱功率2QIR?⑨由⑥、⑦、⑧、⑨式，可得12122221()()()FmmgPRmmgBll?????21221()()FmmgQRBll??????????二、在二、在水平導(dǎo)軌水平導(dǎo)軌上的上的“雙桿滑動(dòng)雙桿滑動(dòng)”問題問題一、等間距水平導(dǎo)軌，無水平外力作用一、等間距水平導(dǎo)軌，無水平外力作用（安培力除外）夠長的固定的平行金屬導(dǎo)軌位于同一水平

7、面內(nèi)，兩導(dǎo)軌間的距離為l，導(dǎo)軌上面橫放著兩根導(dǎo)體棒ab和cd，構(gòu)成矩形回路，如圖2所示，兩根導(dǎo)體棒的質(zhì)量皆為m，電阻皆為R，回路中其余電阻不計(jì)，整個(gè)導(dǎo)軌平面內(nèi)都有豎直向上的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，設(shè)兩導(dǎo)體棒均可沿導(dǎo)軌無摩擦的滑行，開始時(shí)棒cd靜止，棒ab有指向棒cd的初速度v0若兩導(dǎo)體棒在運(yùn)動(dòng)中始終不接觸，求：1、運(yùn)動(dòng)中產(chǎn)生焦耳熱最多是多少？2、當(dāng)ab棒的速度變?yōu)槌跛俣鹊?4時(shí)，cd棒的加速度是多少？【解析解析】ab棒向cd棒運(yùn)動(dòng)時(shí)，

8、兩棒和導(dǎo)軌構(gòu)成的回路的面積變小，穿過它的磁通量也變小，在回路中產(chǎn)生了感應(yīng)電流，用楞次定律和安培定則判斷其方向如圖3所示，又由左手定則可判斷ab棒受到的與運(yùn)動(dòng)方向相反的安培力作用，作減速運(yùn)動(dòng)，cd棒受到安培力作用作加速運(yùn)動(dòng)，在ab棒速度大于cd棒的速度時(shí)，兩棒間的距離總會(huì)減小，回路中總有感應(yīng)電流，ab會(huì)繼續(xù)減速，cd會(huì)繼續(xù)加速，當(dāng)兩棒的速度相等時(shí)，回路的面積保持不變，磁通量不變化，不產(chǎn)生感應(yīng)電流，兩棒此時(shí)不受安培力作用，以相同的速度向右作