復(fù)習(xí)資料(定積分)

1、第五章第五章定積分定積分1.定積分的概念設(shè)函數(shù)在區(qū)間上有定義，任取分點(diǎn))(xfy?][ba，bxxxxxann????????1210?把區(qū)間分成個(gè)小區(qū)間，記為][ban)21]([1nixxii???，??iniiiixnixxx?????????11max)21(??再在每個(gè)小區(qū)間上，任取一點(diǎn)，取乘積的和式，即][1iixx?i?iixf?)(?iniixf???1)(?如果時(shí)上述極限存在（即這個(gè)極限值與的分割及點(diǎn)的取法均無(wú)關(guān)），則

2、0??][bai?稱(chēng)函數(shù)在閉區(qū)間上可積，并且稱(chēng)此極限值為函數(shù)在上的定積分，記)(xf][ba)(xf][ba做，即?baxxfd)(，????????baniiixfxxf10)(limd)(其中稱(chēng)為被積函數(shù)，稱(chēng)為被積表達(dá)式，稱(chēng)為積分變量，稱(chēng)為積分)(xfxxfd)(x][ba區(qū)間，與分別稱(chēng)為積分下限與積分上限，符號(hào)讀做函數(shù)從到的定ab?baxxfd)()(xfab積分2.定積分的幾何意義設(shè)在上的定積分為，其積分值等于曲線、直線)(xf

3、][ba?baxxfd)()(xfy?和所圍成的在軸上方部分與下方部分面積的代數(shù)和bxax??0?yx3.定積分的性質(zhì)（1）積分對(duì)函數(shù)的可加性，即??????bababaxxgxxfxxgxfd)(d)(]d)()([可推廣到有限項(xiàng)的情況，即?????????bababannxxfxxfxxfxfxfd)(d)(d)]()()([121??（2）積分對(duì)函數(shù)的齊次性，即???babakxxfkxxkf)(d)(d)(為為為（2）定積分的分

4、部積分公式設(shè)函數(shù)在區(qū)間上均有連續(xù)導(dǎo)數(shù)，則)()(xvxu][ba????bababauvuvvud)(d以上公式稱(chēng)為定積分的分部積分公式，其方法與不定積分類(lèi)似，但結(jié)果不同，定積分是一個(gè)數(shù)值，而不定積分是一類(lèi)函數(shù)例：=?10darctanxx10arctanxx???102d1xxx=102)1ln(214πx??=2ln214??習(xí)題（1）設(shè))(xf在][ba上連續(xù)，且??badxxf0)(，則??badxxf0)]([2（）。A.一定