大一微積分復(fù)習(xí)資料

1、1大學(xué)的考試比較簡(jiǎn)單，主要以書本為主，下面的復(fù)習(xí)指導(dǎo)可作提引作用。10—11學(xué)年第一學(xué)期學(xué)年第一學(xué)期“微積分微積分”期末復(fù)習(xí)指導(dǎo)期末復(fù)習(xí)指導(dǎo)第一章第一章函數(shù)函數(shù)一本章重點(diǎn)一本章重點(diǎn)復(fù)合函數(shù)及分解，初等函數(shù)的概念。二復(fù)習(xí)要求二復(fù)習(xí)要求1、能熟練地求函數(shù)定義域；會(huì)求函數(shù)的值域。2、理解函數(shù)的簡(jiǎn)單性質(zhì)，知道它們的幾何特點(diǎn)。3、牢記常函數(shù)、冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)、反三角函數(shù)等六類基本初等函數(shù)的表達(dá)式，知道它們的定義域、值域、性質(zhì)及

2、圖形特點(diǎn)。其中⑴.對(duì)于對(duì)數(shù)函數(shù)不僅要熟記它的運(yùn)lnyx?算性質(zhì)，還能熟練應(yīng)用它與指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)的關(guān)系，能熟練將冪指函數(shù)xye?作如下代數(shù)運(yùn)算：lnvuvue?⑵.對(duì)于常用的四個(gè)反三角函數(shù)，不僅要熟習(xí)它們的定義域、值域及簡(jiǎn)單性質(zhì)，還要熟記它們?cè)谔厥恻c(diǎn)的函數(shù)值.4、掌握復(fù)合函數(shù)，初等函數(shù)的概念，能熟練地分解復(fù)合函數(shù)為簡(jiǎn)單函數(shù)的組合。5、知道分段函數(shù)，隱函數(shù)的概念。.三例題選解三例題選解例1.試分析下列函數(shù)為哪幾個(gè)簡(jiǎn)單函數(shù)（基本初等函或基

3、本初等函數(shù)的線性函數(shù)）復(fù)合而成的？⑴.2sinxye?⑵.21arctan()1yx??分析：分解一個(gè)復(fù)合函數(shù)的復(fù)合過程應(yīng)由外層向里層進(jìn)行，每一步的中間變量都必須是基本初等函數(shù)或其線性函數(shù)（即簡(jiǎn)單函數(shù)）。解：⑴.2sinuyeuvvx???⑵.21arctan1.yuuvxv????例2.的定義域、值域各是什么？cotyarcx?＝？cot1arc答：是cotyarcx?cot(0)yxx???的反函數(shù)，根據(jù)反函數(shù)的定義域是原來(lái)函數(shù)的值

4、域，反函數(shù)的值域是原來(lái)函數(shù)的定義域，可知的定義域是cotyarcx?，值域?yàn)?()fD?????(0)fZ??cot14arc??四練習(xí)題及參考答案四練習(xí)題及參考答案1.()arctanfxx?則f(x)定義域?yàn)?，值域?yàn)閒(1)=；.(0)f?2.()arcsinfxx?則f(x)定義域?yàn)椋涤驗(yàn)閒(1)=；.3()2f?3.分解下列函數(shù)為簡(jiǎn)單函數(shù)的復(fù)合：⑴.3xye??⑵.3ln(1)yx??答案：答案：1.（∞∞）()22???04

5、?3斷點(diǎn)，特別＝時(shí)（即)(lim0xfxx??)(lim0xfxx??存在時(shí)），稱為的可去間斷點(diǎn)；0lim()xxfx?0x()fx時(shí)稱為的跳)(lim)(lim00xfxfxxxx?????0x()fx躍間斷點(diǎn)。不是第一類間斷點(diǎn)的都稱為第二類間斷點(diǎn)。7.了解連續(xù)函數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)及閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)特別要知道閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)必有最大值與最小值。8.能夠熟練地利用極限的四則運(yùn)算性質(zhì)；無(wú)窮小量、無(wú)窮大量的關(guān)系與性質(zhì)；等價(jià)無(wú)窮小代換；教材

6、P69公式（2.6）；兩個(gè)重要極限；初等函數(shù)的連續(xù)性及洛必達(dá)法則(第四章)求函數(shù)的極限。三.例題選解例題選解例1.單項(xiàng)選擇題⑴下列極限中正確的是（）A.B.sinlim1xxx???1sinlim11xxx???C.D.20sinlim1xxx??0tanlim1xxx??⑵當(dāng)時(shí)，是的0x?2121x??2sinx（）A.低階無(wú)窮小；B.高階無(wú)窮小；C.同階無(wú)窮小，但不是等價(jià)無(wú)窮小；D.等價(jià)無(wú)窮??；分析與解：1A與C顯然都不對(duì)，對(duì)于D記

7、，tan()xfxx?則tan0()tan0xxxfxxxx???????????∴00tanlim()lim1xxxfxx??????00tanlim()lim1xxxfxx????????0lim()xfx???即D也不對(duì)，剩下的B就是正確答案。2由于22222200021212limlimlim1sinxxxxxxxxx????????代換∴應(yīng)選擇D.例3.求極限：⑴0limx?2ln(1)1cosxx??⑵limx??2()5x

8、xx??解:⑴此極限為型00∵當(dāng)時(shí)，有0x?～～2ln(1)x?2()x?1cosx?22x∴0limx?2ln(1)1cosxx??220lim22xxx?????⑵此極限為型，可用重要極限。1?????＝limx??2()5xxx??xxx)531(lim????xxxxx?????????5335)531(limxxxxx??????????????5335)531(lim.3e?)353lim53lim(?????????xxx