高等數(shù)學微積分筆記資料

1、1第一章函數(shù)、極限和連續(xù)1.1函數(shù)一、主要內(nèi)容㈠函數(shù)的概念1.函數(shù)的定義:y=f(x)x∈D定義域:D(f)值域:Z(f).2.分段函數(shù):??????21)()(DxxgDxxfy3.隱函數(shù):F(xy)=04.反函數(shù):y=f(x)→x=φ(y)=f1(y)y=f1(x)定理:如果函數(shù):y=f(x)D(f)=XZ(f)=Y是嚴格單調(diào)增加(或減少)的；則它必定存在反函數(shù)：y=f1(x)D(f1)=YZ(f1)=X且也是嚴格單調(diào)增加(或減少)

2、的。㈡函數(shù)的幾何特性1.函數(shù)的單調(diào)性:y=f(x)x∈Dx1、x2∈D當x1＜x2時若f(x1)≤f(x2)則稱f(x)在D內(nèi)單調(diào)增加()；若f(x1)≥f(x2)則稱f(x)在D內(nèi)單調(diào)減少()；若f(x1)＜f(x2)則稱f(x)在D內(nèi)嚴格單調(diào)增加()；若f(x1)＞f(x2)則稱f(x)在D內(nèi)嚴格單調(diào)減少()。2.函數(shù)的奇偶性：D(f)關于原點對稱偶函數(shù)：f(x)=f(x)奇函數(shù)：f(x)=f(x)3.函數(shù)的周期性：周期函數(shù)：f(x

3、T)=f(x)x∈(∞，∞)周期：T——最小的正數(shù)4.函數(shù)的有界性：|f(x)|≤Mx∈(ab)㈢基本初等函數(shù)1.常數(shù)函數(shù)：y=c，(c為常數(shù))2.冪函數(shù)：y=xn(n為實數(shù))3.指數(shù)函數(shù)：y=ax(a＞0、a≠1)4.對數(shù)函數(shù)：y=logax(a＞0、a≠1)5.三角函數(shù)：y=sinxy=conxy=tanxy=cotxy=secxy=cscx6.反三角函數(shù)：y=arcsinxy=arcconxy=arctanxy=arccotx㈣復

4、合函數(shù)和初等函數(shù)1.復合函數(shù)：y=f(u)u=φ(x)y=f[φ(x)]x∈X3⑷若則稱β是比α較低階的無窮小量????lim定理：若：則：；，2211~~????2121limlim?????㈢兩面夾定理1數(shù)列極限存在的判定準則：設：（n=1、2、3…）nnnzxy??且：則：azynnnn??????limlimaxnn???lim2函數(shù)極限存在的判定準則：設：對于點x0的某個鄰域內(nèi)的一切點（點x0除外）有：且：則：)()()(xh

5、xfxg??Axhxgxxxx????)(lim)(lim00Axfxx??)(lim0㈣極限的運算規(guī)則若：BxvAxu??)(lim)(lim則：①BAxvxuxvxu?????)(lim)(lim)]()(lim[②BAxvxuxvxu?????)(lim)(lim)]()(lim[③BAxvxuxvxu??)(lim)(lim)()(lim)0)((lim?xv推論：①)]()()(lim[21xuxuxun????)(lim)(

6、lim)(lim21xuxuxun?????②③)(lim)](lim[xucxuc???nnxuxu)]([lim)](lim[?㈤兩個重要極限1或1sinlim0??xxx1)()(sinlim0)(??xxx???2exxx????)11(limexxx???10)1(lim1.3連續(xù)一、主要內(nèi)容㈠函數(shù)的連續(xù)性1.函數(shù)在處連續(xù)：在的鄰域內(nèi)有定義，0x)(xf0x1o2o0)]()([limlim0000??????????xfxx