10雞兔同籠問(wèn)題

1、雞兔同籠問(wèn)題例1：小梅數(shù)她家的雞與兔，數(shù)頭有：小梅數(shù)她家的雞與兔，數(shù)頭有1616個(gè)，數(shù)腳有個(gè)，數(shù)腳有4444只。問(wèn)：小梅家的只。問(wèn)：小梅家的雞與兔各有多少只？雞與兔各有多少只？分析：假設(shè)16只都是雞，那么就應(yīng)該有216＝32（只）腳，但實(shí)際上有44只腳，比假設(shè)的情況多了4432＝12（只）腳，出現(xiàn)這種情況的原因是把兔當(dāng)作雞了。如果我們以同樣數(shù)量的兔去換同樣數(shù)量的雞，那么每換一只，頭的數(shù)目不變，腳數(shù)增加了2只。因此只要算出12里面有幾個(gè)2

2、，就可以求出兔的只數(shù)。解：有兔（44216）（42）=6（只），有雞166＝10（只）。答：有6只兔，10只雞。當(dāng)然，我們也可以假設(shè)16只都是兔子，那么就應(yīng)該有416＝64（只）腳，但實(shí)際上有44只腳，比假設(shè)的情況少了64－44＝20（只）腳，這是因?yàn)榘央u當(dāng)作兔了。我們以雞去換兔，每換一只，頭的數(shù)目不變，腳數(shù)減少了42＝2（只）。因此只要算出20里面有幾個(gè)2，就可以求出雞的只數(shù)。有雞（41644）（42）=10（只），有兔16－10＝6

3、（只）。由例1看出，解答雞兔同籠問(wèn)題通常采用假設(shè)法，可以先假設(shè)都是雞，然后以兔換雞；也可以先假設(shè)都是兔，然后以雞換兔。因此這類(lèi)問(wèn)題也叫置換問(wèn)題。例2：100100個(gè)和尚個(gè)和尚140140個(gè)饅頭，大和尚個(gè)饅頭，大和尚1人分人分3個(gè)饅頭，小和尚個(gè)饅頭，小和尚1人分人分1個(gè)饃饅頭。問(wèn)：大、小和尚各有多少人？饃饅頭。問(wèn)：大、小和尚各有多少人？分析與解：本題由中國(guó)古算名題“百僧分饅頭問(wèn)題”演變而得。如果將大和尚、小和尚分別看作雞和兔，饅頭看作腿，

4、那么就成了雞兔同籠問(wèn)題，可以用假設(shè)法來(lái)解。假設(shè)100人全是大和尚，那么共需饅頭300個(gè)，比實(shí)際多300－140＝160（個(gè)）。現(xiàn)在以小和尚去換大和尚，每換一個(gè)總?cè)藬?shù)不變，而饅頭就要減少3－1＝2（個(gè)），因?yàn)?602＝80，故小和尚有80人，大和尚有100－80＝20（人）。同樣，也可以假設(shè)100人都是小和尚，同學(xué)們不妨自己試試。在下面的例題中，我們只給出一種假設(shè)方法。例3：彩色文化用品每套：彩色文化用品每套1919元，普通文化用品每套元

5、，普通文化用品每套1111元，這兩種文化用元，這兩種文化用品共買(mǎi)了品共買(mǎi)了1616套，用錢(qián)套，用錢(qián)280280元。問(wèn)：兩種文化用品各買(mǎi)了多少套？元。問(wèn)：兩種文化用品各買(mǎi)了多少套？分析與解：我們?cè)O(shè)想有一只“怪雞”有1個(gè)頭11只腳，一種“怪兔”有1個(gè)頭19只腳，它們共有16個(gè)頭，280只腳。這樣，就將買(mǎi)文化用品問(wèn)題轉(zhuǎn)換成雞兔同籠問(wèn)題了。假設(shè)買(mǎi)了16套彩色文化用品，則共需1916＝304（元），比實(shí)際多304－280＝24（元），現(xiàn)在用普通文

6、化用品去換彩色文化用品，每換一套少用19－11＝8（元），所以買(mǎi)普通文化用品248=3（套），買(mǎi)彩色文化用品16－3＝13（套）。12（2＋3）＝60（下）?？汕蟪鲂?lè)每分鐘跳（780－60）（2＋3＋3）＝90（下），小樂(lè)一共跳了903=270（下），因此小喜比小樂(lè)共多跳780－2702＝240（下）。練習(xí)：練習(xí)：1雞、兔共有頭100個(gè)，腳350只，雞、兔各有多少只？答案：兔75只，雞25只。2班級(jí)購(gòu)買(mǎi)活頁(yè)簿與日記本合計(jì)32本，花錢(qián)7

7、4元?；铐?yè)簿每本1.9元，日記本每本3.1元。問(wèn)：買(mǎi)活頁(yè)簿、日記本各幾本？答案：活頁(yè)簿21本，日記本11本。3龜、鶴共有100個(gè)頭，鶴腿比龜腿多20只。問(wèn)：龜、鶴各幾只？答案：30只龜，70只鶴。4小蕾花40元錢(qián)買(mǎi)了14張賀年卡與明信片。賀年卡每張3元5角，明信片每張2元5角。問(wèn)：賀年卡、明信片各買(mǎi)了幾張？答案：賀年卡5張，明信片9張。5一個(gè)工人植樹(shù)，晴天每天植樹(shù)20棵，雨天每天植樹(shù)12棵，他接連幾天共植樹(shù)112棵，平均每天植樹(shù)14棵。

8、問(wèn)：這幾天中共有幾個(gè)雨天？答案：6天。6振興小學(xué)六年級(jí)舉行數(shù)學(xué)競(jìng)賽，共有20道試題。做對(duì)一題得5分，沒(méi)做或做錯(cuò)一題都要扣3分。小建得了60分，那么他做對(duì)了幾道題？答案：15道。7有一批水果，用大筐80只可裝運(yùn)完，用小筐120只也可裝運(yùn)完。已知每只大筐比每只小筐多裝運(yùn)20千克，那么這批水果有多少千克？答案：4800千克。解：［（8020）（12080）］120＝4800（千克）。8蜘蛛有8條腿，蜻蜓有6條腿和2對(duì)翅膀，蟬有6條腿和1對(duì)翅膀

9、?，F(xiàn)有三種小蟲(chóng)共18只，有118條腿和20對(duì)翅膀。問(wèn)：每種小蟲(chóng)各有幾只？答案：5只蜘蛛，7只蜻蜓，6只蟬。提示：把小蟲(chóng)分成8條腿與6條腿兩種，先求出蜘蛛的數(shù)。9雞、兔共有腳100只，若將雞換成兔，兔換成雞，則共有腳92只。問(wèn)：雞、兔各幾只？答案：兔18只，雞14只。解：由于雞換成兔，兔換成雞，腳的只數(shù)少了8只，故原來(lái)的兔比雞多4只。減去這4只兔，則雞、兔一樣多，并且共有腳10044=84（只），所以，雞有84（42）=14（只），兔有1