2.2.1橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程(1)學(xué)案(人教a版選修2-1)

1、1PF2F12.2.1橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程(1)學(xué)習(xí)目標(biāo)1從具體情境中抽象出橢圓的模型；2掌握橢圓的定義；3掌握橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程學(xué)習(xí)過程一、課前準(zhǔn)備（預(yù)習(xí)教材理P38~P40，文P32~P34找出疑惑之處）復(fù)習(xí)1：過兩點(diǎn)(01)(20)的直線方程復(fù)習(xí)2：方程22(3)(1)4xy????表示以為圓心為半徑的二、新課導(dǎo)學(xué)※學(xué)習(xí)探究取一條定長(zhǎng)的細(xì)繩，把它的兩端都固定在圖板的同一個(gè)點(diǎn)處，套上鉛筆，拉緊繩子，移動(dòng)筆尖，這時(shí)筆尖畫出的軌跡是一個(gè)如果把細(xì)

2、繩的兩端拉開一段距離，分別固定在圖板的兩個(gè)點(diǎn)處，套上鉛筆，拉緊繩子，移動(dòng)筆尖，畫出的軌跡是什么曲線？思考：思考：移動(dòng)的筆尖（動(dòng)點(diǎn)）滿足的幾何條件是什么？經(jīng)過觀察后思考：在移動(dòng)筆尖的過程中，細(xì)繩的保持不變，即筆尖等于常數(shù)新知１：我們把平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)12FF的距離之和等于常數(shù)（大于12FF）的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓橢圓，這兩個(gè)定點(diǎn)叫做橢圓的焦點(diǎn)橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)間的距離叫做橢圓的焦距橢圓的焦距反思：若將常數(shù)記為2a，為什么122aFF?？當(dāng)12

3、2aFF?時(shí)，其軌跡為；當(dāng)122aFF?時(shí)，其軌跡為試試：已知1(40)F?，2(40)F，到1F，2F兩點(diǎn)的距離之和等于8的點(diǎn)的軌跡是小結(jié)：應(yīng)用橢圓的定義注意兩點(diǎn)：①分清動(dòng)點(diǎn)和定點(diǎn)；②看是否滿足常數(shù)122aFF?新知２新知２：焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程??222210xyabab????其中222bac??若焦點(diǎn)在y軸上，兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)，3彗星太陽(yáng)小結(jié)：由橢圓的定義出發(fā)，得橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程※動(dòng)手試試練1.已知ABC?的頂點(diǎn)B、C在橢圓22

4、13xy??上，頂點(diǎn)A是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，且橢圓的另外一個(gè)焦點(diǎn)在BC邊上，則ABC?的周長(zhǎng)是（）A23B6C43D12練2方程219xym??表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，求實(shí)數(shù)m的范圍三、總結(jié)提升※學(xué)習(xí)小結(jié)1.橢圓的定義：2.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：※知識(shí)拓展1997年初，中國(guó)科學(xué)院紫金山天文臺(tái)發(fā)布了一條消息，從1997年2月中旬起海爾波普彗星將逐漸接近地球，過4月以后又將漸漸離去并預(yù)測(cè)3000年后它還將光臨地球上空奎屯王新敞新疆1997年2月至3月

5、間許多人目睹了這一天文現(xiàn)象奎屯王新敞新疆天文學(xué)家是如何計(jì)算出彗星出現(xiàn)的準(zhǔn)確時(shí)間呢？原來，海爾波普彗星運(yùn)行的軌道是一個(gè)橢圓，通過觀察它運(yùn)行中的一些有關(guān)數(shù)據(jù)，可以推算出它的運(yùn)行軌道的方程，從而算出它運(yùn)行周期及軌道的的周長(zhǎng)學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)※自我評(píng)價(jià)你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（）A.很好B.較好C.一般D.較差※當(dāng)堂檢測(cè)（時(shí)量：5分鐘滿分：10分）計(jì)分：1平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)M到兩定點(diǎn)1F、2F距離之和為常數(shù)2a，則點(diǎn)M的軌跡為（）A橢圓B圓C無(wú)軌跡D橢圓或線段