《“類圓錐曲線”性質(zhì)的探究》

1、“圖形計算器與高中數(shù)學(xué)教學(xué)整合研究”課題教學(xué)設(shè)計案例、論文評選“類圓錐曲線類圓錐曲線”性質(zhì)的探究性質(zhì)的探究上海南匯中學(xué)李志鳳杰一、問題的提出一、問題的提出學(xué)習解析幾何，我們知道曲線的圖像是圓，曲線的圖像是等221xy??221xy??軸雙曲線，而對于一般情況，曲線的圖像是什么？它們有什么??1mnxymnQ????性質(zhì)？圖形計算器對于我們研究這樣的數(shù)學(xué)問題，具體會有什么幫助呢？在思維方式上又會產(chǎn)生怎樣影響？這些都是本文主要探討的問題.二

2、、探究過程二、探究過程（一）（一）我們先來考查的情形mnN??探究探究1：當時，??2mnkkN????:1.nnnCxy??（1）用圖形計算器作出、和圖像.441xy??661xy??10101xy??（2）性質(zhì)對稱性：分別關(guān)于直線、和對稱；0x?0y?yx??頂點：和（曲線與對稱軸的交點）；????0110??、??1122nn??范圍：.??11xy??因為此類曲線和圓的性質(zhì)類似，我們不妨稱之為“圓型曲線”.探究探究2：當時，??

3、2mnkkN????:1.nnnCxy??（1）用圖形計算器作出、和圖像.441xy??661xy??1001001xy??（2）性質(zhì)從圖像可以看出此類曲線和的性質(zhì)類似，也是??:121nnnCxynkkN??????“弓型曲線”，它們都有一條漸近線.yx?事實上，因為曲線所以??:1:1nnnnnnCxyCxy??????和的圖像關(guān)于軸對稱.:1nnnCxy????:121nnnCxynkkN??????x探究探究5：當時，??221

4、mknlklN???????:1mnmnCxymnN????（1）用圖形計算器作出、和圖像.231xy??651xy??471xy??（2）用圖形計算器做出、和圖像.231xy??651xy??471xy??可以看出此時曲線圖像是“拋物線型曲線”，開口方??:1mnmnCxymnN????向取決于前面的符號.ny（3）性質(zhì)對稱性：關(guān)于軸對稱（把換成，方程的形式不變）；yxx?頂點：（開口向下）；（開口向上）；??01??01?范圍：（開