二次函數(shù)y=a(x-h)2+k(a≠0)的圖象與性質—知識講解

1、二次函數(shù)二次函數(shù)y=ay=a（xh)xh)2k(a≠0)k(a≠0)的圖象與性質的圖象與性質—知識講解（提高）知識講解（提高）【學習目標學習目標】1.會用描點法畫出二次函數(shù)2()yaxhk???(a、h、k常數(shù)，a≠0)的圖象掌握拋物線2()yaxhk???與2yax?圖象之間的關系；2.熟練掌握函數(shù)2()yaxhk???的有關性質，并能用函數(shù)2()yaxhk???的性質解決一些實際問題；3.經(jīng)歷探索2()yaxhk???的圖象及性質的

2、過程，體驗2()yaxhk???與2yax?、2yaxk??、2()yaxh??之間的轉化過程，深刻理解數(shù)學建模思想及數(shù)形結合的思想方法【要點梳理要點梳理】要點一、函數(shù)要點一、函數(shù)與函數(shù)與函數(shù)的圖象與性質的圖象與性質2()(0)yaxha???2()(0)yaxhka????1.1.函數(shù)函數(shù)的圖象與性質的圖象與性質2()(0)yaxha???2.2.函數(shù)函數(shù)的圖象與性質的圖象與性質2()(0)yaxhka????要點詮釋：要點詮釋：二次

3、函數(shù)2()(0yaxhka??≠）的圖象常與直線、三角形、面積問題結合在一起，借助它的圖象與性質運用數(shù)形結合、函數(shù)、方程思想解決問題a的符號開口方向頂點坐標對稱軸性質0a?向上??0h）x=hxh?時，y隨x的增大而增大；xh?時，y隨x的增大而減??；xh?時，y有最小值00a?向下??0h）x=hxh?時，y隨x的增大而減??；xh?時，y隨x的增大而增大；xh?時，y有最大值0a的符號開口方向頂點坐標對稱軸性質0a?向上??hk）x=

4、hxh?時，y隨x的增大而增大；xh?時，y隨x的增大而減??；xh?時，y有最小值k0a?向下??hk）x=hxh?時，y隨x的增大而減小；xh?時，y隨x的增大而增大；xh?時，y有最大值k(1)∵拋物線212yx??向上平移2個單位長度，再向右平移1個單位長度得到的拋物線是21(1)22yx????，∴12a??，，2k?1h?(2)函數(shù)21(1)22yx????與212yx??的圖象如圖所示(3)觀察21(1)22yx????的圖

5、象知，當1x?時，y隨x的增大而增大；當1x?時，y隨x增大而減小，當x＝1時，函數(shù)y有最大值是2(4)由圖象知，對于一切x的值，總有函數(shù)值y≤2【總結升華】先根據(jù)平移的性質求出拋物線212yx??平移后的拋物線的解析式，再對比2()yaxhk???得到a、h、k的值，然后畫出圖象，由圖象回答問題舉一反三：舉一反三：【變式變式】把二次函數(shù)2()yaxhk???的圖象先向左平移2個單位，再向上平移4個單位，得到二次函數(shù)21(1)12yx?