歷年考研數(shù)學(xué)一真題及答案1987-2015

1、歷年考研數(shù)學(xué)一真題歷年考研數(shù)學(xué)一真題198720151987201519871987年全國(guó)碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試年全國(guó)碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)(一)試卷試卷一、填空題一、填空題(本題共本題共5小題小題每小題每小題3分滿(mǎn)分滿(mǎn)分1515分.把答案填在題中橫線(xiàn)上答案填在題中橫線(xiàn)上)(1)(1)當(dāng)x=_____________=_____________時(shí)函數(shù)函數(shù)2xyx??取得極小值取得極小值.(2)(2)由曲線(xiàn)由曲線(xiàn)lnyx?與兩直線(xiàn)

2、與兩直線(xiàn)e1yx???及0y?所圍成的平所圍成的平面圖形的面積是面圖形的面積是_____________._____________.1x?(3)(3)與兩直線(xiàn)與兩直線(xiàn)1yt???2zt??及121111xyz?????都平行且過(guò)原點(diǎn)的平面方程為都平行且過(guò)原點(diǎn)的平面方程為_(kāi)____________._____________.(4)(4)設(shè)L為取正向的圓周為取正向的圓周229xy??則曲線(xiàn)積分則曲線(xiàn)積分2(22)(4)Lxyydxxxd

3、y????:=_____________._____________.(5)(5)已知三維向量空間的基底為已知三維向量空間的基底為123(110)(101)(011)???ααα則向量則向量(200)?β在此基底下的在此基底下的坐標(biāo)是坐標(biāo)是_____________._____________.二、二、(本題滿(mǎn)分本題滿(mǎn)分8分)求正的常數(shù)求正的常數(shù)a與b使等式使等式22001lim1sinxxtdtbxxat?????成立成立.三、三、(

4、本題滿(mǎn)分本題滿(mǎn)分7分)(1)(1)設(shè)f、g為連續(xù)可微函數(shù)為連續(xù)可微函數(shù)()()ufxxyvgxxy???求.uvxx????(2)(2)設(shè)矩陣設(shè)矩陣A和B滿(mǎn)足關(guān)系式滿(mǎn)足關(guān)系式2?AB=AB其中其中301110014???????????A求矩陣求矩陣.B四、四、(本題滿(mǎn)分本題滿(mǎn)分8分)求微分方程求微分方程26(9)1yyay??????????的通解的通解其中常數(shù)其中常數(shù)0.a?其中其中?是由曲線(xiàn)是由曲線(xiàn)113()0zyyfxx????

5、???????繞y軸旋轉(zhuǎn)一周而成的曲面軸旋轉(zhuǎn)一周而成的曲面其法向量與其法向量與y軸正向的夾角恒大于軸正向的夾角恒大于.2?八、八、（本題滿(mǎn)分（本題滿(mǎn)分1010分）分）設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)()fx在閉區(qū)間在閉區(qū)間[01]上可微上可微對(duì)于對(duì)于[01]上的每一個(gè)上的每一個(gè)x函數(shù)函數(shù)()fx的值都在開(kāi)區(qū)間的值都在開(kāi)區(qū)間(01)內(nèi)且()fx??11證明在證明在(01)內(nèi)有且僅有一個(gè)內(nèi)有且僅有一個(gè)x使得使得().fxx?九、九、（本題滿(mǎn)分（本題滿(mǎn)分8分）分

6、）問(wèn)ab為何值時(shí)為何值時(shí)現(xiàn)線(xiàn)性方程組現(xiàn)線(xiàn)性方程組123423423412340221(3)2321xxxxxxxxaxxbxxxax?????????????????有唯一解有唯一解無(wú)解無(wú)解有無(wú)窮多解有無(wú)窮多解并求出有無(wú)窮多解時(shí)的通解并求出有無(wú)窮多解時(shí)的通解.十、填空題十、填空題(本題共本題共3小題小題每小題每小題2分滿(mǎn)分滿(mǎn)分6分.把答案填在題中橫線(xiàn)上把答案填在題中橫線(xiàn)上)(1)(1)設(shè)在一次實(shí)驗(yàn)中設(shè)在一次實(shí)驗(yàn)中事件事件A發(fā)生的概率為發(fā)

7、生的概率為p現(xiàn)進(jìn)行現(xiàn)進(jìn)行n次獨(dú)立試驗(yàn)次獨(dú)立試驗(yàn)則A至少發(fā)生一次的概率為至少發(fā)生一次的概率為_(kāi)_______________________而事件而事件A至多發(fā)生一至多發(fā)生一次的概率為次的概率為_(kāi)___________.____________.(2)(2)有兩個(gè)箱子有兩個(gè)箱子第1個(gè)箱子有個(gè)箱子有3個(gè)白球個(gè)白球22個(gè)紅球個(gè)紅球第2個(gè)箱子有個(gè)箱子有4個(gè)白球個(gè)白球44個(gè)紅球個(gè)紅球.現(xiàn)從第現(xiàn)從第1個(gè)箱子中隨機(jī)地取個(gè)箱子中隨機(jī)地取1個(gè)球放到個(gè)球放