導數(shù)及其應用測試題有詳細答案

1、《導數(shù)及其應用導數(shù)及其應用》一、選擇題一、選擇題1.是函數(shù)是函數(shù)在點在點處取極值的處取極值的:0()0fx????fx0xA充分不必要條件充分不必要條件B必要不充分條件必要不充分條件C充要條件充要條件D既不充分又不必要條既不充分又不必要條件2、設曲線、設曲線在點在點處的切線的斜率為處的切線的斜率為，則函數(shù)，則函數(shù)的部分圖象可以的部分圖象可以21yx??))((xfx()gx()cosygxx?為OxxxxyyyyOOOA.B.C.D.3

2、設設是函數(shù)是函數(shù)的導函數(shù)，將的導函數(shù)，將和的圖象畫在同一個直角坐標系中，的圖象畫在同一個直角坐標系中，()fx?()fx()yfx?()yfx??不可能正確的是（不可能正確的是（）4.若曲線若曲線y＝x2＋ax＋b在點在點(0，b)處的切線方程是處的切線方程是x－y＋1＝0，則，則()Aa＝1，b＝1Ba＝－＝－1，b＝1Ca＝1，b＝－＝－1Da＝－＝－1，b＝－＝－15函數(shù)函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋3x－9，已知，已知f(x)在x

3、＝－＝－3時取得極值，則時取得極值，則a等于等于()A2B3C4D56.設函數(shù)設函數(shù)??fx的導函數(shù)為的導函數(shù)為??fx?，且，且????221fxxxf????，則，則??0f?等于等于()A、0B、4?C、2?D、27.直線直線是曲線是曲線的一條切線，則實數(shù)的一條切線，則實數(shù)的值為的值為()yx?lnyax??aABCD1?eln218.若函數(shù)若函數(shù)上不是單調函數(shù)，則實數(shù)上不是單調函數(shù)，則實數(shù)k的取值范圍（的取值范圍（）)11(12

4、)(3????kkxxxf在區(qū)間AB3113??????kkk或或3113??????kk或CD不存在這樣的實數(shù)不存在這樣的實數(shù)k22???k9.函數(shù)函數(shù)的定義域為的定義域為，導函數(shù)，導函數(shù)在內的圖像如圖所示，內的圖像如圖所示，??fx??ab??fx???ab則函數(shù)則函數(shù)在內有極小值點內有極小值點()??fx??abA1個B2個C3個D4個10.已知二次函數(shù)已知二次函數(shù)的導數(shù)為的導數(shù)為，2()fxaxbxc???()fx，對于任意實數(shù)

5、，對于任意實數(shù)都有都有，則，則的最小值為的最小值為()(0)0f?x()0fx?(1)(0)ffABCD352232二、填空題（本大題共二、填空題（本大題共4個小題，每小題個小題，每小題5分，共分，共20分）分）11.函數(shù)函數(shù)的導數(shù)為的導數(shù)為_________________sinxyx?12、已知函數(shù)、已知函數(shù)在x=1處有極值為處有極值為10，則，則f(2)等于等于____________.223)(abxaxxxf????13函數(shù)函

6、數(shù)在區(qū)間在區(qū)間上的最大值是上的最大值是2cosyxx??[0]2?14已知函數(shù)已知函數(shù)在R上有兩個極值點，則實數(shù)上有兩個極值點，則實數(shù)的取值范圍是的取值范圍是3()fxxax??a15.已知函數(shù)已知函數(shù))(xf是定義在是定義在R上的奇函數(shù)，上的奇函數(shù)，0)1(?f，0)()(2???xxfxfx）（0?x，則不等式，則不等式0)(2?xfx的解集是的解集是三、解答題（本大題共三、解答題（本大題共6小題，共小題，共80分，解答應寫出文字說

7、明，證明過程或演算步驟）分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16.設函數(shù)設函數(shù)在及時取得極值時取得極值32()2338fxxaxbxc????1x?2x?（1）求）求a、b的值；的值；（2）若對于任意的）若對于任意的，都有，都有成立，求成立，求c的取值范圍的取值范圍[03]x?，2()fxc?17.已知函數(shù)已知函數(shù)32()233.fxxx???（1）求曲線）求曲線在點在點處的切線方程；處的切線方程；()yfx?2x?（2）若關于

8、）若關于的方程的方程有三個不同的實根，求實數(shù)有三個不同的實根，求實數(shù)的取值范圍的取值范圍.x??0fxm??m《導數(shù)及其應用導數(shù)及其應用》參考答案參考答案一、選擇題：一、選擇題：題號題號12345678910答案答案DADADBDBAC二、填空題：二、填空題：11.；12.1813.；14.；15.2cossinxxxyx??36??0|?aa)1()01(????三、解答題三、解答題16.解：（解：（1），2()663fxxaxb??

9、??因為函數(shù)因為函數(shù)在及取得極值，則有取得極值，則有，()fx1x?2x?(1)0f??(2)0f??即6630241230abab?????????，解得解得，3a??4b?（2）由（）由（Ⅰ）可知，）可知，，32()29128fxxxxc????2()618126(1)(2)fxxxxx???????當時，時，；(01)x?，()0fx??當時，時，；(12)x?，()0fx??當時，時，(23)x?，()0fx??所以，當所以，當

10、時，時，取得極大值取得極大值，又，又，1x?()fx(1)58fc??(0)8fc?(3)98fc??則當則當時，時，的最大值為的最大值為??03x?，()fx(3)98fc??因為對于任意的因為對于任意的，有，有恒成立，恒成立，??03x?，2()fxc?所以所以，解得，解得或，298cc??1c??9c?因此因此的取值范圍為的取值范圍為.c(1)(9)??????，，17.解（解（1）………………………2分2()66(2)12(2)

11、7fxxxff??????∴曲線曲線在處的切線方程為處的切線方程為，即，即；……4分()yfx?2x?712(2)yx???12170xy???（2）記）記322()233()666(1)gxxxmgxxxxx?????????令或1.…………………………………………………………6分()00gxx???則的變化情況如下表的變化情況如下表()()xgxgx?x(0)??0(01)1(1)??()gx??0?0?()gxA極大極大A極小極小

12、A當有極大值有極大值有極小值有極小值.………………………10分0()xgx?31()mxgx??2m?由的簡圖知，當且僅當?shù)暮唸D知，當且僅當()gx(0)0(1)0gg?????即時，時，303220mmm???????????函數(shù)函數(shù)有三個不同零點，過點有三個不同零點，過點可作三條不同切線可作三條不同切線.()gxA所以若過點所以若過點可作曲線可作曲線的三條不同切線，的三條不同切線，的范圍是的范圍是.…………14分A()yfx?m(3

13、2)??18.解:（1）…………………1分220)()2(3)(212????????xxxfxxf得令∴當，…………………2分22()022()0xxfxxfx??????????或時當時∴的單調遞增區(qū)間是的單調遞增區(qū)間是，單調遞減區(qū)間是，單調遞減區(qū)間是……3分)(xf(2)(2)?????和)22(?當；當；當.…………4分245)(2???有極大值xfx245)(2??有極小值xfx（2）由（）由（1）可知）可知圖象的大致形狀及走

14、向（圖略）圖象的大致形狀及走向（圖略）)(xfy?∴當?shù)膱D象有的圖象有3個不同交點，個不同交點，……6分)(245245xfyaya??????與直線時即當即當時方程時方程有三解有三解.…………………………………7分542542a??????)(xf（3）)1()5)(1()1()(2???????xkxxxxkxf即∵上恒成立上恒成立.…………………………………………9分)1(512???????在xxkx令，由二次函數(shù)的性質，，由二

15、次函數(shù)的性質，上是增函數(shù)，上是增函數(shù)，5)(2???xxxg)1()(??在xg∴∴所求所求的取值范圍是的取值范圍是……………………………………12分3)1()(???gxgk3??k19.解析：解析：()fx的定義域為的定義域為0?(，)，…………1分()fx的導數(shù)的導數(shù)()1lnfxx???.………………3分令()0fx??，解得，解得1ex?；令；令()0fx??，解得，解得10ex??.從而從而()fx在10e??????，單調

16、遞減，在單調遞減，在1e???????，單調遞增單調遞增.………………5分所以，當所以，當1ex?時，時，()fx取得最小值取得最小值1e?.…………………………6分（Ⅱ）解法一：令）解法一：令()()(1)gxfxax???，則，則()()1lngxfxaax???????，……………………8分①若1a?，當，當1x?時，時，()1ln10gxaxa???????，故()gx在(1)?，上為增函數(shù)，上為增函數(shù)，所以，所以，1x?時，時

17、，()(1)10gxga????，即，即()1fxax??.……………………10分②若1a?，方程，方程()0gx??的根為的根為10eax??，此時，若此時，若0(1)xx?，，則，則()0gx??，故，故()gx在該區(qū)間為減函數(shù)在該區(qū)間為減函數(shù).所以所以0(1)xx?，時，時，()(1)10gxga????，即()1fxax??，與題設，與題設()1fxax??相矛盾相矛盾.……………………13分綜上，滿足條件的綜上，滿足條件的a的