數(shù)學(xué)分析三試卷及答案

1、《數(shù)學(xué)分析數(shù)學(xué)分析(三)》參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)第1頁共1414頁《數(shù)學(xué)分析數(shù)學(xué)分析》(》(三)――)――參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一.計算題（共8題，每題9分，共72分）。1.求函數(shù)在點(00)處的二次極限與二重極限.3311()sinsinfxyxyyx??解：解：，因此二重極限為.……(4333311()sinsinfxyxyxyyx????0分)因為與均不存在，33011limsinsinxxyyx??3

2、3011limsinsinyxyyx??故二次極限均不存在?！?9分)2.設(shè)是由方程組所確定的隱函數(shù)其中和分別()()yyxzzx?????()()0zxfxyFxyz??????fF具有連續(xù)的導(dǎo)數(shù)和偏導(dǎo)數(shù)求.dzdx解：解：對兩方程分別關(guān)于求偏導(dǎo):x，……(4分)。解此方程組并整理得.……(9分)()()()()yyxyzFfxyxfxyFFdzdxFxfxyF??????????3.取為新自變量及為新函數(shù)，變換方程??()wwv?

3、?。222zzzzxxyx??????????設(shè)（假設(shè)出現(xiàn)的導(dǎo)數(shù)皆連續(xù)）.22yxyxywze???????解：解：看成是的復(fù)合函數(shù)如下：zxy?！?4分)()22ywxyxyzwwe??????????代人原方程，并將變換為。整理得：xyzw???！?9分)2222www??????????4.要做一個容積為的有蓋圓桶什么樣的尺寸才能使用料最省31m解：解：設(shè)圓桶底面半徑為高為則原問題即為：求目標(biāo)函數(shù)在約束條件下rh的最小值，其中

4、()()(1)0xyzdzdyfxyxfxydxdxdydzFFFdxdx????????????????《數(shù)學(xué)分析數(shù)學(xué)分析(三)》參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)第3頁共1414頁解：解：取平面上由曲線所圍的部分作為Stokes公式中的曲面，定3zy??L?向為上側(cè)，則的法向量為??！?3分)??11coscoscos022???????????由Stokes公式得352Lzdxxdyydz???coscoscos352dSxy

5、zzxy??????????????……(6分)2dS????22122xydxdy?????……(9分)2??8.計算積分為橢球的上半部分的下側(cè).Syzdzdx??S2222221xyzabc???解：解：橢球的參數(shù)方程為，其中sincossinsincosxaybzc????????且0202????????。……(3分)2()sinsin()zxac???????積分方向向下，取負(fù)號，因此，……(6分)yzdzdx????2232

6、200sincossindbacd??????????2223200sinsincosbacdd???????????……(9分)24abc???二.證明題（共3題，共28分）。9.（9分）討論函數(shù)在原點(00)處的連續(xù)性、32224220()00xyxyxyfxxy???????????可偏導(dǎo)性和可微性.解：解：連續(xù)性：當(dāng)時，220xy??，當(dāng)，2242424()022xyxyyyfxyxyxy?????????????00xy?從而