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1、第1頁共7頁關鍵詞:相交線平行線知識點整理相交線與平行線知識點整理相交線與平行線知識點整理摘要:注意點:⑴對頂角是成對出現的,對頂角是具有特殊位置關系的兩個角;⑵如果是對頂角,那么一定有;反之如果,那么不????與??????????????與一定是對頂角,⑶如果互為鄰補角,則一定有;反之如果????與180???????,則不一定是鄰補角。⑶兩直線相交形成的四個角中,每180???????????與一個角的鄰補角有兩個,而對頂角只有一
2、個。5.1相交線1、鄰補角與對頂角兩直線相交所成的四個角中存在幾種不同關系的角,它們的概念及性質如下表:圖形頂點邊的關系大小關系對頂角∠1與∠2有公共頂點∠1的兩邊與∠2的兩邊互為反向延長線對頂角相等即∠1=∠2鄰補角∠3與∠4有公共頂點∠3與∠4有一條邊公共,另一邊互為反向延長線?!?∠4=180注意點:⑴對頂角是成對出現的,對頂角是具有特殊位置關系的兩個角;⑵如果∠α與∠β是對頂角,那么一定有∠α=∠β;反之如果∠α=∠β,那么∠α
3、與∠β不一定是對頂角⑶如果∠α與∠β互為鄰補角,則一定有∠α∠β=180;反之如果∠α∠β=180,則∠α與∠β不一定是鄰補角。⑶兩直線相交形成的四個角中,每一個角的鄰補角有兩個,而對頂角只有一個。2、垂線⑴定義,當兩條直線相交所成的四個角中,有一個角是直角時,就說這兩條直線互相垂直,其中的一條直線叫做另一條直線的垂線,它們的交點叫做垂足。符號語言記作:如圖所示:AB⊥CD,垂足為O⑵垂線性質1:過一點有且只有一條直線與已知直線垂直(與
4、平行公理相比較記)⑶垂線性質2:連接直線外一點與直線上各點的所有線段中,垂線段最短。簡稱:垂線段1243ABCDO第3頁共7頁因此當我們得知在同一平面內兩直線不相交時,就可以肯定它們平行;反過來也一樣(這里,我們把重合的兩直線看成一條直線)判斷同一平面內兩直線的位置關系時,可以根據它們的公共點的個數來確定:①有且只有一個公共點,兩直線相交;②無公共點,則兩直線平行;③兩個或兩個以上公共點,則兩直線重合(因為兩點確定一條直線)3、平行公理
5、――平行線的存在性與惟一性經過直線外一點,有且只有一條直線與這條直線平行4、平行公理的推論:如果兩條直線都與第三條直線平行,那么這兩條直線也互相平行如左圖所示,∵∥,∥baca∴∥bc注意符號語言書寫,前提條件是兩直線都平行于第三條直線,才會結論,這兩條直線都平行。5、三線八角兩條直線被第三條直線所截形成八個角,它們構成了同位角、內錯角與同旁內角。如圖,直線被直線所截bal①∠1與∠5在截線的同側,同在被截直線的上方,lba叫做同位角(
6、位置相同)②∠5與∠3在截線的兩旁(交錯),在被截直線之間(內),叫做內錯角(位置在lba內且交錯)③∠5與∠4在截線的同側,在被截直線之間(內),叫做同旁內角。lba④三線八角也可以成模型中看出。同位角是“A”型;內錯角是“Z”型;同旁內角是“U”型。6、如何判別三線八角判別同位角、內錯角或同旁內角的關鍵是找到構成這兩個角的“三線”,有時需要將有關的部分“抽出”或把無關的線略去不看,有時又需要把圖形補全。例如:如圖,判斷下列各對角的位
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