考研數(shù)學(xué)一真題及答案詳解

1、119971997年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)一試題年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)一試題一、填空題一、填空題(本題共本題共5分每小題每小題3分滿分滿分1515分.把答案在題中橫線上把答案在題中橫線上.).)(1).2013sincoslim(1cos)ln(1)xxxxxx?????(2)設(shè)冪級(jí)數(shù)的收斂半徑為3則冪級(jí)數(shù)的收斂區(qū)間為.0nnnax???11(1)nnnnax?????(3)對數(shù)螺線在點(diǎn)處的切線的直角坐標(biāo)方程為.e??

2、?2()()2e?????(4)設(shè)為三階非零矩陣且則=.12243311At?????????????B0AB?t(5)袋中有50個(gè)乒乓球其中20個(gè)是黃球30個(gè)是白球今有兩人依次隨機(jī)地從袋中各取一球取后不放回則第二個(gè)人取得黃球的概率是.二、選擇題二、選擇題(本題共本題共5小題小題每小題每小題3分滿分滿分1515分.每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)符只有一項(xiàng)符合題目要求合題目要求把所選項(xiàng)前的字母填在題后的括號(hào)內(nèi)把所選項(xiàng)

3、前的字母填在題后的括號(hào)內(nèi))(1)二元函數(shù)在點(diǎn)處()22()(00)()0()(00)xyxyxyfxyxy?????????(00)(A)連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)存在(B)連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)不存在(C)不連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)存在(D)不連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)不存在(2)設(shè)在區(qū)間上令[]ab()0()0()0fxfxfx??????12()()()baSfxdxSfbba????則()31[()()]()2Sfafbba???(A)(B)123SSS??213SSS??(C)(D)

4、312SSS??231SSS??(3)則()2sin()sinxtxFxetdt????設(shè)()Fx(A)為正常數(shù)(B)為負(fù)常數(shù)(C)恒為零(D)不為常數(shù)(4)設(shè)則三條直線111122232333abcabcabc????????????????????????????????????1110axbyc???2220axbyc???3五、五、(本題滿分本題滿分6分)設(shè)連續(xù)且(為常數(shù))求并討論()fx10()()xfxtdt???0()li

5、mxfxAx??A()x??在處的連續(xù)性.()x??0x?六、六、(本題滿分本題滿分8分)設(shè)證明：11112()12...2nnnaaana?????(1)存在；limnna??(2)級(jí)數(shù)收斂.111nnnaa???????????七、七、(本題共本題共2小題小題第(1)(1)小題小題5分第(2)(2)小題小題6分滿分滿分1111分.).)(1)設(shè)是秩為2的矩陣是B54?123(1123)(1141)(5189)TTT?????????

6、?齊次線性方程組的解向量求的解空間的一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)正交基.0Bx?0Bx?(2)已知是矩陣的一個(gè)特征向量.111?????????????2125312Aab??????????????(Ⅰ)試確定參數(shù)及特征向量所對應(yīng)的特征值；ab?(Ⅱ)問能否相似于對角陣？說明理由.A八、八、(本題滿分本題滿分5分)設(shè)是階可逆方陣將的第行和第行對換后得到的矩陣記為.AnAijB(1)證明可逆；B(2)求.1AB?九、九、(本題滿分本題滿分7分)從學(xué)校乘汽車