高中數(shù)學必修5?？碱}型簡單的線性規(guī)劃問題

1、簡單的線性規(guī)劃問題 簡單的線性規(guī)劃問題 【知識梳理】 線性規(guī)劃的有關概念 名稱 意義 約束條件 變量 x，y 滿足的一組條件 線性約束條件 由 x，y 的二元一次不等式(或方程)組成的不等式組 目標函數(shù) 欲求最大值或最小值所涉及的變量 x，y 的解析式 線性目標函數(shù) 目標函數(shù)是關于 x，y 的二元一次解析式 可行解 滿足線性約束條件的解(x，y) 可行域 所有可行解組成的集合 最優(yōu)解 使目標函數(shù)取得最大值或最小值的可行解

2、 線性規(guī)劃問題 在線性約束條件下，求線性目標函數(shù)的最大值或最小值問題 【?？碱}型】 題型一、求線性目標函數(shù)的最值 【例 1】 設變量 x，y 滿足約束條件? ? ? ? ?x＋2y≥2，2x＋y≤4，4x－y≥－1，則目標函數(shù) z＝3x－y 的取值范圍是( ) A.? ? ? ? －32，6 B.? ? ? ? －32，－1 C．[－1,6] D．? ? ? ? －6，32 [解析] 約束條件? ? ? ?

3、?x＋2y≥2，2x＋y≤4，4x－y≥－1所表示的平面區(qū)域如圖陰影部分，直線 y＝3x－z 斜率為3. [解] 畫出滿足條件的可行域如圖所示， (1)x2＋y2＝u 表示一組同心圓(圓心為原點 O)，且對同一圓上的點 x2＋y2 的值都相等，由圖可知：當(x，y)在可行域內(nèi)取值時，當且僅當圓 O 過 C 點時，u 最大，過(0,0)時，u 最小．又C(3,8)，所以 u 最大值＝73，u 最小值＝0. (2)v＝ yx－5表示可行域內(nèi)

4、的點 P(x，y)到定點 D(5,0)的斜率，由圖可知，kBD 最大，kCD 最小，又 C(3,8)，B(3，－3)， 所以 v 最大值＝ －33－5＝32，v 最小值＝ 83－5＝－4. 【類題通法】 非線性目標函數(shù)最值問題的求解方法 (1)非線性目標函數(shù)最值問題，要充分理解非線性目標函數(shù)的幾何意義，諸如兩點間的距離(或平方)，點到直線的距離，過已知兩點的直線斜率等，充分利用數(shù)形結合知識解題，能起到事半功倍的效果． (2)常見代數(shù)式的

5、幾何意義主要有： ① x2＋y2表示點(x，y)與原點(0,0)的距離； ?x－a?2＋?y－b?2表示點(x，y)與點(a，b)的距離． ②yx表示點(x，y)與原點(0,0)連線的斜率；y－bx－a表示點(x，y)與點(a，b)連線的斜率．這些代數(shù)式的幾何意義能使所求問題得以轉化，往往是解決問題的關鍵． 【對點訓練】 2．已知變量 x，y 滿足約束條件? ? ? ? ?x－y＋2≤0，x≥1，x＋y－7≤0.則yx的最大值是___