小學(xué)奧數(shù)-三年級-圖形計(jì)數(shù)

1、圖形計(jì)數(shù),圖形計(jì)數(shù)【關(guān)鍵詞】分類,【例1】數(shù)一數(shù)，圖中共有多少條線段？,題目不難，但怎么才能避免多數(shù)或是少數(shù)呢？【分類】我們把要數(shù)的圖形按照一定的規(guī)律分分類，然后分別去數(shù)每一類有多少個，最后把每一類的數(shù)字加到一塊，這樣就能不重復(fù)、不遺漏。,【例1】數(shù)一數(shù)，圖中共有多少條線段？,解：（1）以A為端點(diǎn)的線段有：6條； （2）以B為端點(diǎn)的線段有：5條； （3）以C為端點(diǎn)的線段有：4條； （4）以D為端點(diǎn)的線

2、段有：3條； （5）以E為端點(diǎn)的線段有：2條； （6）以F為端點(diǎn)的線段有：1條； 因此，共有線段：6+5+4+3+2+1=21（條）.,【例2】數(shù)一數(shù)，下圖中有多少個角？,O,解：（1）以O(shè)A為一邊的角有：3個； （2）以O(shè)B為一邊的角有：2個； （3）以O(shè)C為一邊的角有：1個； 因此，共有角：3+2+1=6（個）.,【隨堂練習(xí)1】數(shù)一數(shù)，圖中共有幾個角？,解：9+8+7+6+5+4+3

3、+2+1=45（個）.,10,【例3】數(shù)一數(shù)，下圖中有（ ）個三角形。,觀察圖，我們發(fā)現(xiàn)有的三角形是由單塊圖形組成的，有的是由兩塊或是四塊圖形組成的。這樣，我們可以如下分類。解：（1）單塊三角形：2個； （2）兩塊組成的三角形：3個； （3）四塊組成的三角形：1個。 因此，一共有2+3+1=6（個）三角形。,【記住】要養(yǎng)成先分類再數(shù)數(shù)的好習(xí)慣。這樣就能不遺漏、不重復(fù)，穩(wěn)穩(wěn)地把題目算出來。,【例4】數(shù)一數(shù)，圖中

4、共有（ ）個三角形。,有時候復(fù)雜的問題我們一時看不清楚，就需要簡化一下。比如，先去掉中間的線段，圖形如下：,用分類的方法，（1）一塊圖形的三角形有6個；（2）兩塊圖形的三角形有5個；（3）三塊圖形的三角形有4個；。。。。。。（6）六塊圖形的三角形有1個.有三角形6+5+4+3+2+1=21（個）.,【例4】數(shù)一數(shù)，圖中共有（ ）個三角形。,上面三條粗線圍起來的圖形也是21個三角形。下面三條粗線圍起來的圖形是6個三角形。

5、,所以，一共有三角形：21+21+6=48（個）.,【例5】數(shù)一數(shù)，下圖中有多少個長方形？,解法一： （1）單塊長方形：4個； （2）兩塊組成的長方形：4個； （3）四塊組成的長方形：1個； 因此，總共有4+4+1=9（個）.,【例5】數(shù)一數(shù)，下圖中有多少個長方形？,解法二： 長被分成2段，寬被分成2段，所以一共有（2+1）×（2+1）=9（個）長方形。,【隨堂練習(xí)2】數(shù)一數(shù)，圖中共有

6、多少個長方形？,解法一：（1）單塊長方形：10個； （2）兩塊組成的長方形：13個； （3）三塊組成的長方形：6個；（4）四塊組成的長方形：8個； （5）五塊組成的長方形：2個；（6）六塊組成的長方形：3個； （7）八塊組成的長方形：2個；（8）十塊組成的長方形：1個 因此，總共有10+13+6+8+2+3+2+1=45（個）.,【隨堂練習(xí)2】數(shù)一數(shù)，圖中共有多少

7、個長方形？,解法二： 長被分成5段，寬被分成2段，所以一共有 （5+4+3+2+1）×（2+1）=45（個）長方形。,【例6】含有☆的正方形有（ ）個。,解：（1）含有☆的單個小正方形：1個；（2）含有☆，四個小正方形組成的正方形：4個；（3）含有☆，九個小正方形組成的正方形：1個；因此，含有☆的正方形總共有1+4+1=6（個）.,【例7】數(shù)一數(shù)，圖中共有幾個小正方體木塊。,【分層數(shù)】解：第一層：4個

8、； 第二層：4+1=5個； 一共有4+5=9個小正方體木塊。,【隨堂練習(xí)3】數(shù)一數(shù)，下圖中有多少個正方體？,解： 第一層：1個； 第二層：1+3=4個； 第三層：4+5=9個； 第四層：9+7=16個； 一共有1+4+9+16=30個小正方體木塊。,【例8】在一塊畫有2×3方格網(wǎng)的木板上釘了12顆釘子，以釘子為頂點(diǎn)，用橡皮筋能圍成（ ）個正方形。,解：（1）單個正方形

9、：6個； （2）四個小正方形組成的正方形：2個； 想象一下，把那些線都去掉，只留下釘子，除了按照前面兩種用橫線、豎線圍正方形的方法，還能不能想出其他方法呢？,【例8】在一塊畫有2×3方格網(wǎng)的木板上釘了12顆釘子，以釘子為頂點(diǎn)，用橡皮筋能圍成（ ）個正方形。,右圖用線標(biāo)出了另外兩個正方形。 所以，答案是：6+2+2=10（個）.,,,,,,,,,,,,,【隨堂練習(xí)4】下面有20個點(diǎn)，每相鄰的兩個點(diǎn)之間距離都相

10、等，將四個點(diǎn)用直線連起來可以得到一個正方形。用這樣的方法，你可以得到（ ）個正方形。,解：（1）單個正方形：12個； （2）四個小正方形組成的正方形：6個； （3）九個小正方形組成的正方形：2個； （3）單個格子的斜正方形：6個； （4）兩個格子的斜正方形：4個。 一共有正方形： 12+6+2+6+4=30（個）.,收獲,【知識點(diǎn)總結(jié)】 數(shù)線段規(guī)律：一條直線上如果有n個點(diǎn)，那么線

11、段總數(shù)為1+2+3+?+（n?1）. 線段的總條數(shù)等于從1開始的連續(xù)自然數(shù)之和，這個連續(xù)自然數(shù)中最大的數(shù)是線段中所有端點(diǎn)（包括線段最邊上的兩個端點(diǎn)）數(shù)減1，同時也是基本線段的條數(shù)。 數(shù)角規(guī)律：角的個數(shù)等于從1開始的連續(xù)自然數(shù)之和，這個連續(xù)自然數(shù)中最大的數(shù)是射線的條數(shù)減1，同時也是基本角的個數(shù)。 數(shù)三角形規(guī)律：數(shù)三角形時，可以簡化成數(shù)有共同頂點(diǎn)的角的個數(shù)，或是數(shù)公共底邊上線段的條數(shù)。,收獲,【知識點(diǎn)總結(jié)】

12、數(shù)長方形規(guī)律：一個規(guī)則的長方形圖形（由m行、n列構(gòu)成），它的長方形總數(shù)為（1+2+3+?+m）×（1+2+3+?+n）. 數(shù)正方形規(guī)律：對于n行n列（n×n）的大正方形來說，正方形的總數(shù)為1×1+2×2+3×3+?+n×n.,【作業(yè)1】數(shù)一數(shù)，下列各圖中有多少個三角形？,（1）解：2+1=3.,（1）,（3）,（2）解：4+4=8.,（3）解：3+1+1=5.,【作業(yè)

13、1】下圖中共有14個正方形，請你都找出來。,解：（1）單個小正方形：9個；（2）四個小正方形組成的正方形：4個；（3）九個小正方形組成的正方形：1個；因此，正方形總共有9+4+1=14（個）.,【作業(yè)7】數(shù)數(shù)一數(shù)，下列圖中各有多少個小正方體木塊？,（1）解：從上往下數(shù)：第一層：1個；第二層：1+2=3個；第三層：3+3=6個；共有小正方形木塊：1+3+6=10個.,上一層的基礎(chǔ)，加上本層看得見的,（2）解：從上往下數(shù)：

14、第一層：2個；第二層：2+2=4個；第三層：4+2=6個；共有小正方形木塊：2+4+6=12個.,【作業(yè)14】把下面的大正方體的表面涂上紅色，沿著線把它鋸成小正方體。想一想，3面紅色的小正方體有幾個？2面紅色的有幾個？1面紅色的有幾個？沒有紅色的有幾個？,內(nèi)容,【作業(yè)15】一列火車從石家莊開往上海，中間要?？?個車站。這條鐵路上有多少條不同的路段？,解：7+6+5+4+3+2+1=28（條）.,,,,,,,,石家莊 1