多目標(biāo)優(yōu)化問題及其算法的研究

1、多目標(biāo)優(yōu)化問題及其算法的研究多目標(biāo)優(yōu)化問題及其算法的研究摘要：摘要：多目標(biāo)優(yōu)化問題(MOP)由于目標(biāo)函數(shù)有兩個(gè)或兩個(gè)以上，其解通常是一組Pareto最優(yōu)解。傳統(tǒng)的優(yōu)化算法在處理多目標(biāo)優(yōu)化問題時(shí)不能滿足工業(yè)實(shí)踐應(yīng)用的需要。隨著計(jì)算機(jī)科學(xué)與生命信息科學(xué)的發(fā)展，智能優(yōu)化算法在處理多目標(biāo)優(yōu)化問題時(shí)更加滿足工程實(shí)踐的需要。本文首先研究了典型多目標(biāo)優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)描述，并且分析了多目標(biāo)優(yōu)化問題的Pareto最優(yōu)解以及解的評(píng)價(jià)體系。簡(jiǎn)要介紹了傳統(tǒng)優(yōu)化算

2、法中的加權(quán)法、約束法以及線性規(guī)劃法。并且研究了智能優(yōu)化算法中進(jìn)化算法(EA)、粒子群算法(PSO)和蟻群優(yōu)化算法(ACO)。關(guān)鍵詞關(guān)鍵詞：多目標(biāo)優(yōu)化問題；傳統(tǒng)優(yōu)化算法；進(jìn)化算法；粒子群算法；蟻群優(yōu)化算法中圖分類號(hào)：中圖分類號(hào)：TP391文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：AResearchofMultiobjectiveOptimizationProblemAlgithmAbstract:TheobjectivefunctionofMultiobj

3、ectiveOptimizationProblemismethantwosothesolutionsaremadeofatermcalledbestParetoresult.TraditionalOptimizationAlgithmcannotmeettheneedofadvancingintheactualindustryinthefieldoftheMultiobjectiveOptimizationProblem.Withthe

4、developmentincomputertechnologylifesciencesIntelligentOptimizationAlgithmisusedtosolvetheMultiobjectiveOptimizationProblemintheindustry.FirstlythetypicalmathematicfmoftheMultiobjectiveOptimizationProblemthebestParetoresu

5、ltofMultiobjectiveOptimizationProblemwithit’sevaluatesystemwereshowedinthispaper.It’stakeabriefrevealofTraditionalOptimizationAlgithmsuchasweightingmethodconstraintlinearprogramming.IntelligentOptimizationAlgithmincludin

6、gEvolutionaryAlgithmParticleSwarmOptimizationAntColonyOptimizationisresearchedtoo.Keywd:MultiobjectiveOptimizationProblemTraditionalOptimizationAlgithmEvolutionaryAlgithmParticleSwarmOptimizationAntColonyOptimization.1引言

7、引言所謂的目標(biāo)優(yōu)化問題一般地就是指通過一定的優(yōu)化算法獲得目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)化解。當(dāng)優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)為一個(gè)時(shí)稱之為單目標(biāo)優(yōu)化(SingleobjectiveOptimizationProblemSOP)。當(dāng)優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)有兩個(gè)或兩個(gè)以上時(shí)稱為多目標(biāo)優(yōu)化(MultiobjectiveOptimizationProblemMOP)。不同于單目標(biāo)優(yōu)化的解為有限解，多目標(biāo)優(yōu)化的解通常是一組均衡解。顯而易見，多目標(biāo)優(yōu)化問題比單目標(biāo)優(yōu)化問題更接近工程實(shí)踐，

8、同時(shí)更加復(fù)雜。很多工程實(shí)踐中的優(yōu)化問題最后都可以轉(zhuǎn)化為多目標(biāo)優(yōu)化問題。因此，對(duì)多目標(biāo)優(yōu)化問題的深入研究對(duì)于實(shí)踐應(yīng)用更具價(jià)值。通常，多目標(biāo)優(yōu)化問題都是通過一定的算法實(shí)現(xiàn)求解的。對(duì)多目標(biāo)優(yōu)化問題的研究也更多地集中于對(duì)各種算法的研究。目前多目標(biāo)優(yōu)化算法歸結(jié)起來有傳統(tǒng)優(yōu)化算法和智能優(yōu)化算法兩大類。傳統(tǒng)優(yōu)化算法包括加權(quán)法、約束法和線性規(guī)劃法等。智能優(yōu)化算法包括進(jìn)化算法（EvolutionaryAlgithm簡(jiǎn)稱EA）、粒子群算法（Particle

9、SwarmOptimizationPSO）、人工免疫系統(tǒng)（ArtificialImmuneSystemAIS）和蟻群優(yōu)化算法（AntColonyOptimizationACO）等。傳統(tǒng)優(yōu)化算法實(shí)質(zhì)上就是將多目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)函數(shù)，通過采用單目標(biāo)優(yōu)化的方法達(dá)到對(duì)多目標(biāo)函數(shù)的求解。這樣得到的解往往與最優(yōu)解相去甚遠(yuǎn)，12121212_min_maxmin(&max)()[()()...()](12...)..()[()()...()]()[

10、()()...()][][......](1nIkkImmILRdDdddyfxafxafxafxanNstgxagxagxagxavhxahxahxahxabaaaaxxxxxxxxd?????????????2...)D（1.3）其中：表示的是不確定量a，的區(qū)間為到；表示的是不等式約束的允IaIaLaRaIkv許區(qū)間；表示的是等式約束的允許區(qū)間。Imb2.2多目標(biāo)優(yōu)化問題的多目標(biāo)優(yōu)化問題的Pareto最優(yōu)解最優(yōu)解求解多目標(biāo)優(yōu)化問題的

11、過程就是尋找Pareto最優(yōu)解的過程。所謂的Pareto最優(yōu)解也被稱為非劣最優(yōu)解。Pareto最優(yōu)解是在集合論的基礎(chǔ)上提出的一種對(duì)多目標(biāo)解的向量評(píng)估方式。因此，所謂的最優(yōu)解只是一種評(píng)價(jià)解的優(yōu)劣的標(biāo)準(zhǔn)。而所謂的優(yōu)劣性就是指在目標(biāo)函數(shù)的解集中對(duì)其中一個(gè)或多個(gè)子目標(biāo)函數(shù)的進(jìn)一步優(yōu)化不會(huì)使其它子目標(biāo)函數(shù)的解超出規(guī)定的范圍，即在多目標(biāo)優(yōu)化中對(duì)某些子目標(biāo)的優(yōu)化不能影響到其它子目標(biāo)的優(yōu)化而容許的整個(gè)多目標(biāo)的最優(yōu)解。在Pareto最優(yōu)解中引入了支配向量

12、。支配向量的定義如下：對(duì)任意的，滿足且存在有，則向量[1]dD?ddxx?0[1]dD?00ddxx?支配向量。當(dāng)與滿足以下12[......]dDxxxxx?12[......]dDxxxxx?()fx()fx條件，，，則稱()()(12...)nnnfxfxnN???0000()()(1)nnnfxfxnN????支配。的支配關(guān)系和x的支配關(guān)系一致。()fx()fx()fx若是決策變量中的一點(diǎn)（適用于集合論時(shí)，將決策變量稱為搜索空間

13、），當(dāng)且僅當(dāng)x在搜索空間的可行域內(nèi)不存在x使得成立時(shí)，稱為非()()(12...)nnfxfxnN??()fx劣最優(yōu)解。對(duì)于多目標(biāo)優(yōu)化問題，當(dāng)且僅當(dāng)在搜索空間中的任意x，都有()fx，則稱為全局最優(yōu)解。由所有非優(yōu)劣最優(yōu)解組成的集合稱為多目標(biāo)優(yōu)()()fxfx?()fx化的最優(yōu)解集。所有的Pareto最優(yōu)解集對(duì)應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值所形成的區(qū)域稱為Pareto前端?？梢?，Pareto最優(yōu)解只是給出了多目標(biāo)優(yōu)化問題的解的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，并沒有提供切實(shí)可行