002第2章ch 2-2離散時間系統(tǒng)分析end (修復(fù)的) (自動保存的)

1、2.2離散系統(tǒng)的時域分析離散系統(tǒng)的時域分析離散系統(tǒng)分析與連續(xù)系統(tǒng)分析在于多方面是相互平行的，有許多類似之處。連續(xù)系統(tǒng)可用微分方程描述，離散系統(tǒng)可用差分方程描述。差分方程和微分方程的許多求解方法在許多方面是相互對應(yīng)的。在連續(xù)系統(tǒng)分析中，卷積積分具有重要的意義；在離散系統(tǒng)中，卷積和也具有同等重要的地位。連續(xù)系統(tǒng)分析與離散系統(tǒng)分析的相似性為讀者學(xué)習(xí)本章節(jié)提供了有力條件，不過，讀者應(yīng)該十分注意他們之間存在著的重要差異。在離散系統(tǒng)分析中，激勵（輸

2、入）用表示，響應(yīng)（輸出）用表示，其中()fn()yn為整數(shù)；初始狀態(tài)用表示，其中為正常數(shù)，通常取。n??0()xn0n00n?下面，從離散系統(tǒng)的差分方程（或系統(tǒng)框圖）及其求解開始，研究離散系統(tǒng)的時LTI域分析。2.2.1LTI離散系統(tǒng)的響應(yīng)離散系統(tǒng)的響應(yīng)差分與差分方程差分與差分方程與連續(xù)時間信號的微分與積分運(yùn)算相對應(yīng)，離散時間信號有差分及序列求和運(yùn)算。設(shè)有序列，則稱，，，等為的位移()fn(2)fn??(1)fn?(1)fn??(2)f

3、n??()fn序列。序列的差分可分為前向差分和后向差分。一階前向差分定義為（2.21）()(1)()deffnfnfn???一階后向差分定義為（2.22）()()(1)deffnfnfn???式中和稱為差分算子。由式（2.21）和（2.22）可見，前向差分與后向差分的關(guān)系為??（2.23）()(1)fnfn????二者僅位移不同，沒有原則的差別，因而它們的性質(zhì)也相同。本書主要采用后向差分，并簡稱其為差分。由差分的定義，若有序列、和常數(shù)、

4、，則1()fn2()fn1a2a112211221122[()()][()()][(1)(2)]afnafnafnafnafnafn????????111222[()(1)][()(1)]afnfnafnfn??????（2.14）1122()()afnafn????這表明差分運(yùn)算具有線性性質(zhì)。二階差分可定義為2(n)[()][()(1)]()(1)defffnfnfnfnfn????????????2.2.2差分方程的經(jīng)典解差分方程的

5、經(jīng)典解一般而言，如果單輸入單輸出的系統(tǒng)的激勵為，其全響應(yīng)為，那么，LTI()fn()yn描述該系統(tǒng)激勵與響應(yīng)之間的關(guān)系的數(shù)學(xué)模型是階常系數(shù)線性差分方程，它()fn()ynn可以寫為10()(1)()NynaynaynN???????（2.210a）10()(1)()MMbfnbfnbfnM????????式中，都是常數(shù)。上式可縮寫為(0121)iaiN???(01)jbjM??(式中)（2.210b）NMNM00()()ijijayni

6、bfnj?????????N1a?與微分方程的經(jīng)典解相類似，上述差分方程的解由齊次節(jié)和特解兩部分組成。齊次解用表示，特解用表示。即()hyn()pyn（2.211）(n)()()hpyynyn??齊次解當(dāng)式（2.210）中的及其各位移項均為零時，齊次方程(n)f（2.212）10()(1)()0nynaynaynN????????（2.212）的解稱為齊次解。首先分析最簡單的一階差分方程，若一階差分方程的齊次方程為（2.213）()(1

7、)0ynayn???它可改寫為()(1)ynayn???與之比等于表明，序列是一個公比為的等比序列，因此()yn(1)yn?()a?(n)y()a?應(yīng)有如下形式()yn（2.214）n()()ynCa??式中為常數(shù)，由初始條件確定。C對于階齊次差分方程，它的齊次解由形式為的序列組合而成，將代入到時nnC?nC?（2.212），得111100nnnNnNnCaCaCaC???????????????由于，消去；且，以除上式，得C0?C0?