《探究三角形中邊與角之間的不等關系》教案_第1頁
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文檔簡介

1、1三角形中邊與角之間的不等關系三角形中邊與角之間的不等關系教案教案科目數(shù)學指導教師曹國英、顧春霞授課教師王建梅時間2014.11.27課題三角形中邊與角之間的不等關系課型活動課教學目標知識與技能:(1)知道三角形中邊與角的不等關系;(2)能利用軸對稱的性質進行探究三角形的邊角不等關系,能利用三角形邊角相等的知識,解決邊角之間的不等問題.過程與方法:經歷“觀察→猜想→驗證→證明“等一系列活動,獲得合情推理、歸納推理能力,積累數(shù)學活動經驗.

2、情感與態(tài)度:提供動手操作的機會,讓學生體驗數(shù)學活動中充滿著探索與創(chuàng)新,激發(fā)學生學習幾何的興趣,獲得解決問題的成功體驗.教學重點添加輔助線將邊角之間的不等問題轉化為“一個角是另一個角所在三角形的外角”的問題.教學難點折紙的無意操作與輔助線的有意添加結合.教學過程教學過程設計意圖一、課題引入一、課題引入我們知道,在一個三角形中,如果有兩條邊相等,那么它們所對的角也相等.如果兩條邊不相等,那么:這兩條邊所對的角會不會相等?類比等腰三角形的邊角

3、關系猜想.二、二、探究探究“大邊對大角大邊對大角“(一)觀察圖形,提出猜想1)讓學生自己動手制作不等邊三角形(為了教學方便統(tǒng)一制作△ABC,且AB>AC).通過觀察圖形發(fā)現(xiàn):在一個三角形中角之間的不等關系.根據(jù)研究幾何問題的一4求證:∠C∠B.證法一證法一:證明:作△ABC中∠A的平分線,與邊BC交于點D.在邊AB上截取AE,使AE=AC連接DE.∵AD為∠BAC的角平分線(已知)∴∠BAD=∠CAD(角平分線定義)在⊿EAD和⊿CAD

4、中∵??????????(公共邊)(已證)作圖)ADADCADBADACAE(∴⊿EAD≌⊿CAD(SAS)∴∠C=∠AED(全等三角形的性質)又∵∠AED=∠B∠BDE∴∠AED∠B.∴∠C∠B(等量代換).或作△ABC中∠A的平分線,與邊BC交于點D.在AC延長線上截取AB’,使AB’=AB,連接B’D.證法二證法二過A作BC的垂線,垂足為D,在BD邊上截取DC’,使DC’=DC,連接AC’.小結:沿角平分線所在直線翻折,使∠B或∠

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