第七章%20空間解析幾何與向量代數(shù)doc

1、第七章第七章空間解析幾何與向量代數(shù)空間解析幾何與向量代數(shù)教學(xué)目的1.將學(xué)生的思維由平面引導(dǎo)到空間，使學(xué)生明確學(xué)習(xí)空間解析幾何的意義和目的2.讓學(xué)生搞清楚數(shù)量積與向量積的概念及其應(yīng)用，掌握向量平行、垂直等重要的結(jié)論，為空間曲面等相關(guān)知識(shí)打好基礎(chǔ)3.介紹各種常用的曲面，為學(xué)習(xí)重積分、線面積分打下基礎(chǔ)4.介紹空間曲線的各種表示形式5.介紹最簡單也是非常這樣的曲面——平面，為學(xué)習(xí)重積分、線面積分打下基礎(chǔ)6.介紹空間曲線中最常用的直線，與平面同為

2、本章的重點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)1.空間直角坐標(biāo)系的概念2.空間兩點(diǎn)間的距離3.數(shù)量積、向量積的概念及其等價(jià)的表示形式4.向量平行、垂直的應(yīng)用5.球面的方程6.旋轉(zhuǎn)曲面的方程7.空間曲線的一般表示形式8.空間曲線在坐標(biāo)面上的投影9.平面的方程10.兩平面的夾角11.直線方程12.直線與平面的綜合題教學(xué)難點(diǎn)1.空間思想的建立2.活學(xué)活用數(shù)量積、向量積的各種形式3.向量平行與垂直的相應(yīng)結(jié)論4.旋轉(zhuǎn)曲面5.空間曲線在坐標(biāo)面上的投影6.平面的幾種表示及其應(yīng)用

3、7.直線的幾種表達(dá)式8.直線與平面的綜合題教學(xué)內(nèi)容第一節(jié)第一節(jié)向量及其線性運(yùn)算向量及其線性運(yùn)算一、向量的概念一、向量的概念１向量的基本概念１向量的基本概念向量向量：既有大小，又有方向的量；向量的表示向量的表示：在數(shù)學(xué)上用有向線段來表示向量，其長度表示向量的大小，其方向表示向量的方向；向量的表示方法有a、i、F、、等等a?OM向量的模向量的模：向量的大小，記為、aOM向量相等向量相等a=b：如果兩個(gè)向量大小相等，方向相同（即經(jīng)過平移后能完

4、全重合的空間點(diǎn)M(xyz)坐標(biāo)表示方法：設(shè)為空間的任一點(diǎn)，過作三個(gè)平面分別MM垂直于軸，交于，且對(duì)應(yīng)于三個(gè)數(shù)，稱為xyzPQRPQRxyzxyz的坐標(biāo)反之，三個(gè)數(shù)對(duì)應(yīng)于MxyzM特殊點(diǎn)的坐標(biāo)：原點(diǎn)、坐標(biāo)軸上的點(diǎn)、坐標(biāo)面上的點(diǎn)、關(guān)于坐標(biāo)軸、坐標(biāo)面及原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的表示法三、向量的坐標(biāo)表示及線性運(yùn)算三、向量的坐標(biāo)表示及線性運(yùn)算１向量在坐標(biāo)系上的分向量與向量的坐標(biāo)１向量在坐標(biāo)系上的分向量與向量的坐標(biāo)通過坐標(biāo)法，使平面上或空間的點(diǎn)與有序數(shù)組之間建立

5、了一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，同樣地，為了溝通數(shù)與向量的研究，需要建立向量與有序數(shù)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系(1)(1)向徑及坐標(biāo)表示向徑及坐標(biāo)表示點(diǎn)對(duì)于原點(diǎn)O的向徑)(zyxMzyxOM?(２)向量的坐標(biāo)表示向量的坐標(biāo)表示設(shè)a=是以為起點(diǎn)、為終點(diǎn)的向量，21MM)(1111zyxM)(2222zyxMi、j、k分別表示沿x，y，z軸正向的單位向量，由圖7－３，并應(yīng)用向量的加法規(guī)則知：ijk)(1221xxMM??)(12yy?)(12zz?或a=axiayja

6、zk上式稱為向量a按基本單位向量的分解式分解式有序數(shù)組ax、ay、az與向量a一一對(duì)應(yīng)，向量a在三條坐標(biāo)軸上的投影ax、ay、az就叫做向量a的坐標(biāo)，并記為a＝ax，ay，az上式叫做向量a的坐標(biāo)表示式坐標(biāo)表示式于是，起點(diǎn)為終點(diǎn)為的向量可以表示為)(1111zyxM)(2222zyxM12121221zzyyxxMM????注意注意：向量在坐標(biāo)軸上的分向量與向量在坐標(biāo)軸上的投影有本質(zhì)區(qū)別向量在坐標(biāo)軸上的分向量與向量在坐標(biāo)軸上的投影有本質(zhì)