181隱函數(shù) - 對外經(jīng)濟(jì)貿(mào)易大學(xué)教學(xué)輔助平臺

1、第十八章  隱函數(shù)定理及其應(yīng)用,§ 1   隱函數(shù),一 隱函數(shù)概念,二 隱函數(shù)存在性條件分析,三 隱函數(shù)定理,四 隱函數(shù)求導(dǎo)舉例,§ 1   隱函數(shù),一． 隱函數(shù)概念：,在此之前，我們所接觸的函數(shù)，其表達(dá)式大多是自變量的某個算式，如,,這種形式的函數(shù)稱為顯函數(shù).但在不少場合常會遇到另一種形式的函數(shù)，其自變量與因變量之間的對應(yīng)法則是由一個方程式所決定的.這種形式的

2、函數(shù)稱為隱函數(shù).,,二 隱函數(shù)存在性條件分析,三 隱函數(shù)定理,,圖 18－1,*定理的證明,(a) “一點正, 一片正 ”,由條件 (iv), 不妨設(shè),因為 連續(xù)，所以根據(jù),保號性， 使得,(b) “正、負(fù)上下分 ”,因 故,格增，且連續(xù) ( 據(jù)條件 (i) )．,把 看

3、作 的函數(shù)時, 它在 上嚴(yán),(c) “同號兩邊伸”,因為 關(guān)于 連續(xù)，,(b) 的結(jié)論，根據(jù)保號性，　　　　　　 使得,故由,若記 則定理結(jié)論　 得證．,就證得存在惟一的隱函數(shù):,由　的任意性, 這,(d) “利用介值性”,

4、因 關(guān)于　 連續(xù), 且嚴(yán),格增，故由 (c) 的結(jié)論，,依據(jù)介值性定理 , 存在惟,由　 　 對 嚴(yán)格增，而,推知,足夠小，使得,下面再來證明上述隱函數(shù)的連續(xù)性:,欲證上述　　 在　 連續(xù).,且當(dāng)　　　　　　　 時，有,在 上處處連續(xù)．,因此　　 在　連續(xù).,類似于前面 (d) ，由于隱函數(shù)惟一，故有,類似于前面 (c) ， 使