人教版六年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)廣角數(shù)與形單元

1、人教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè),數(shù)學(xué)廣角— 數(shù)與形,復(fù)習(xí),4、把一根鋼條鋸成3段一共用了4分鐘。鋸一次平均要用多 少分鐘？,,,,,,一段,一段,一段,1次,1次,4 ÷ 2 ＝ 2（分鐘）,有些數(shù)學(xué)問(wèn)題借助圖形來(lái)分析，顯得直觀，更容易解答。,數(shù)形結(jié)合百般好 ——華羅庚,1,1＋3,觀察一下，下面三幅圖中分別有多少個(gè)小正方形？用平方數(shù)表示分別是多少？,探究新知 例1,1＋3+

2、5,=,=,=,再觀察，從左邊圖1到圖2再到圖3，依次增加了多少個(gè)小正方形？如果用加法算式怎么表示？,,,,4=,9=,小組合作：動(dòng)手用小正方形擺出1+3 和 1+3+5表示的圖形，并根據(jù)圖形和算式討論，它們有什么關(guān)系？,,,,如果繼續(xù)這樣擺下去,第4個(gè)、第5個(gè)大正方形各需要幾個(gè)小正方形？,1+3+5+,2,1+3+5+7+,2,從1開(kāi)始的幾個(gè)連續(xù)奇數(shù)相加,和即是幾的平方。,7,=4,9,=5,,1＋3＋5＋7＝（ ）,1＋3＋5

3、＋7＋9＋11＋13 ＝（ ）,1. 你能利用規(guī)律直接寫(xiě)一寫(xiě)嗎？,4,7,1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17,2,2,運(yùn)用知識(shí),從1開(kāi)始的n個(gè)連續(xù)奇數(shù)相加,和就是n的平方。,1+3+5+7+9+…=( ),,n個(gè),n,2,你知道第n個(gè)數(shù)是多少嗎？,2n-1,1＋3＋5＋7＋5＋3＋1 ＝（ ）,2. 請(qǐng)根據(jù)例1的結(jié)論算一算。,25,可以看成兩部分：1＋3＋5＋7＝42

4、 5＋3＋1＝ 32 42＋ 32 ＝25,運(yùn)用知識(shí),1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋11＋9＋7＋5＋3＋1＝（ ）,85,3. 請(qǐng)根據(jù)例1的結(jié)論算一算。,運(yùn)用知識(shí),1＋3＋5＋7＋5＋3＋1 ＝（ 25）,……。,你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？,我一個(gè)一個(gè)加下去看看，答案好像有點(diǎn)規(guī)律。,加下去，等號(hào)右邊的分?jǐn)?shù)越來(lái)越接近于1。,計(jì)算。,www.x

5、kb1.com,探究新知 例2,……,(1) 猜一猜和是多少？,(1) 請(qǐng)用“圖形”來(lái)解釋你的想法。,,,,,,,,,,,,,,,,,……,涂色部分的面積：,無(wú)限接近1,,,,,……。,＝1,＝,…,計(jì)算。,涂色部分的面積：,無(wú)限接近1,,,,,,,,,,,,,……。,=1,…,…,計(jì)算。,計(jì)算。,綠色圃中小學(xué)教育網(wǎng)http://www.lspjy.com,綠色圃中小學(xué)教育網(wǎng)http://www.lspjy.com,綠色圃中小學(xué)教育網(wǎng)h

6、ttp://www.lspjy.com,涂色部分的面積：,無(wú)限接近1,做一做,下面每個(gè)圖形中有多少個(gè)紅色小正方形和多少個(gè)藍(lán)色小正方形 ？,紅色：,藍(lán)色：,1,8,2,10,3,12,每個(gè)圖形中藍(lán)色小正方形的個(gè)數(shù)和紅色小正方形的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系有什么規(guī)律？,照這樣畫(huà)下去，第四個(gè)圖形有幾個(gè)紅色小正方形和藍(lán)色小正方形？第五個(gè)呢？,紅色：,藍(lán)色：,4,14,5,16,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,藍(lán)色小正方形個(gè)數(shù) =,紅色小正方形個(gè)

7、數(shù),×2 + 6,每個(gè)圖形中藍(lán)色小正方形的個(gè)數(shù)和紅色小正方形的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系有什么規(guī)律？,藍(lán)色小正方形的個(gè)數(shù)是紅色小正方形的個(gè)數(shù)的2倍。,藍(lán)色小正方形的個(gè)數(shù)比紅色小正方形的個(gè)數(shù)的2倍還多6個(gè)。,照這樣畫(huà)下去，第10個(gè)圖形有（ ）個(gè)紅色小正方形和（ ）個(gè)藍(lán)色小正方形。,照這樣畫(huà)下去，第n個(gè)圖形有（ ）個(gè)紅色小正方形和（ ）個(gè)藍(lán)色小正方形。,10,

8、26,n,2n+6,你知道這道題是怎樣計(jì)算的了嗎？,,,,,,,,,,,,1,3. 下面每個(gè)圖中最外圈有多少個(gè)小正方形？,照這樣畫(huà)下去，第4個(gè)圖形最外圈有（ ）個(gè)小正方形。,40,運(yùn)用知識(shí),照這樣畫(huà)下去，第5個(gè)圖形最外圈有（ ）個(gè)小正方形。,32,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,每個(gè)圖中最外圈各有多少個(gè)小正方形？你能解釋這其中的道理嗎？,16,8,24,32,40,8n,,,,,,

9、,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,1,3,6,10,15,21,照這樣畫(huà)下去，第10個(gè)圖形下面的數(shù)字是多少？,運(yùn)用知識(shí),,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=,(1+10) ×10÷2=55,由于

10、數(shù)量為1、3、6、10、15……相同的小圖形可以組成一個(gè)三角形，這些數(shù)也叫做“三角形數(shù)”。,16,25,,,9,4,1,由于數(shù)量為1、4、9、16、25……的小正方形可以組成一個(gè)大正方形，這些數(shù)也叫做“正方形數(shù)”。,,,,,,9,3 + 6,=,5－2＝3,,返回,數(shù)形結(jié)合,,加法算式： 乘法算式： 或,,,,4 個(gè) 3,3+3+3+3=12,4&#

11、215;3=12,3×4=12,數(shù)形結(jié)合,植樹(shù)問(wèn)題,數(shù)形結(jié)合,(a+b)c=ac+bc,數(shù)形結(jié)合,2,1,4,3,×,,,,=,8,3,關(guān)于分?jǐn)?shù)的學(xué)習(xí)：,總結(jié)： 這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么？我們一起把所學(xué)知識(shí)梳理一遍吧。,關(guān)于數(shù)與形你還有什么想說(shuō)的嗎？說(shuō)給大家聽(tīng)聽(tīng)好嗎?,想一想,小蘭和爸爸、媽媽一起步行到離家800m遠(yuǎn)的公園健身中心，用時(shí)20分鐘。媽媽到了健身中心后,

12、,媽媽,小蘭,爸爸,家里，還是用了20分鐘。小蘭和爸爸一起在健身中心 。然后，小蘭跑步回到家中，用了5分鐘，而爸爸是走回家中，用了15分鐘。 下面幾個(gè)圖哪個(gè)是描述媽媽離家時(shí)間和離家距離的關(guān)系？哪個(gè)是描述爸爸的？哪個(gè)是描述小蘭的？,直接返回,鍛煉了10分鐘,①,②,③,,,答：小剛一共下了2盤(pán)，分別和小林、小強(qiáng)。,小剛,小林,小強(qiáng),小芳,小兵,2,4,3,1,2,小林、小強(qiáng)、小芳、小兵

13、和小剛5 人進(jìn)行象棋 比 賽，每2 人之間都要下一盤(pán)。小林已經(jīng)下了4盤(pán)， 小強(qiáng)下了3盤(pán)，小芳下了2 盤(pán)，小兵下了1 盤(pán)。請(qǐng) 問(wèn)：小剛一共下了幾盤(pán)？分別和誰(shuí)下的？,用連線的方法試試。,狗的速度是人的速度的2倍 200×2＝400（米） 答：小狗從出發(fā)開(kāi)始，一共跑了400米。,一條馬路長(zhǎng)200 m，小亮和他的小狗分別以均勻的速度同時(shí)從馬路的 起點(diǎn)出發(fā)。當(dāng)小亮走到這條馬路一半的時(shí)候，小狗已經(jīng)

14、到達(dá)馬路的終 點(diǎn)。然后小狗返回與小亮相向而行，遇到小亮以后再跑向終點(diǎn)，到達(dá) 終點(diǎn)以后再與小亮相向而行……直到小亮到達(dá)終點(diǎn)。小狗從出發(fā)開(kāi)始， 一共跑了多少米？,起點(diǎn),終點(diǎn),拓展延伸,運(yùn)用例1學(xué)到的思考方法，能直接算出下面式子的結(jié)果嗎？2＋4＋6＋8＋10＋12＋14＋16＋18＋20＝（ ）規(guī)律：從2開(kāi)始的n個(gè)連續(xù)偶數(shù)的和等于 。,數(shù)缺形時(shí)少直觀， 形少數(shù)時(shí)難入微，