《正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)》課件6

1、1.4.2 正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì),講授新課,問題：,(1)今天是星期二，則過了七天是星期幾？ 過了十四天呢？…… (2)物理中的單擺振動、圓周運動，質(zhì)點 運動的規(guī)律如何呢？,講授新課,觀察正(余)弦函數(shù)的圖象,講授新課,觀察正(余)弦函數(shù)的圖象,講授新課,y＝sinx,,,觀察正(余)弦函數(shù)的圖象,講授新課,(1) 正弦函數(shù)的圖象是有規(guī)律不斷重復出 現(xiàn)的；,正弦函數(shù)的性質(zhì)1,講授新課,(1) 正弦

2、函數(shù)的圖象是有規(guī)律不斷重復出 現(xiàn)的；(2) 規(guī)律是：每隔2?重復出現(xiàn)一次；,正弦函數(shù)的性質(zhì)1,講授新課,(1) 正弦函數(shù)的圖象是有規(guī)律不斷重復出 現(xiàn)的；(2) 規(guī)律是：每隔2?重復出現(xiàn)一次；(3) 這個規(guī)律由誘導公式sin(2k?+x)=sinx 可以說明.,正弦函數(shù)的性質(zhì)1,講授新課,(1) 正弦函數(shù)的圖象是有規(guī)律不斷重復出 現(xiàn)的；(2) 規(guī)律是：每隔2?重復出現(xiàn)一次；(3)

3、這個規(guī)律由誘導公式sin(2k?+x)=sinx 可以說明.,正弦函數(shù)的性質(zhì)1——周期性,結論：象這樣一種函數(shù)叫做周期函數(shù).,1.一般地，對于函數(shù)f(x),如果存在一個非零的常數(shù)T，使得當x取定義域內(nèi)的每一個值時，都有f(x+T)=f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做周期函數(shù),概念,2.對于一個周期函數(shù)f(x),如果在它所有的周期中存在一個最小的正數(shù)，那么這個最小的正數(shù)就叫做f(x)的最小正周期。,非零常數(shù)T叫做這個函數(shù)的周期,

4、說明：我們現(xiàn)在談到三角函數(shù)周期時，如果不加特別說明，一般都是指的最小正周期。,講授新課,問題：,講授新課,問題：,,,,結合圖像：在定義域內(nèi)任取一個 ，,由誘導公式可知：,正弦函數(shù),?正弦函數(shù) 是周期函數(shù)，周期是,即,,,X,X+2π,,自變量x增加2π時函數(shù)值不斷重復地出現(xiàn)的,,,4π,8π,,,6π,12π,三角函數(shù)的周期性:,3.T是f(x)的周期，那么kT也一定是f(x)的

5、周期.(k為非零整數(shù)),,求下列函數(shù)的周期：,是以2π為周期的周期函數(shù).,(2),是以π為周期的周期函數(shù).,例題解析,(3),是以４π為周期的周期函數(shù)．,你能從上面的解答過程中歸納一下這些函數(shù)的周期與解析式中的哪些量有關系嗎？,,,,,,,,,,,,,,,,,二、函數(shù)周期性的概念的推廣,周期,,函數(shù) 及函數(shù) 的周期

6、,（其中 為常數(shù)且A≠0),的周期僅與自變量的系數(shù)有關，那么如何用自變量的系數(shù)來表述上述函數(shù)的周期？,,P36 練習1,練習2：求下列函數(shù)的周期,課堂練習：,當堂檢測,,,D,,2,6,,(4)函數(shù) 的最小正周期是,,4,講授新課,正弦、余弦函數(shù)的性質(zhì)2——奇偶性,請同學們觀察正、余弦函數(shù)的圖形，說出函數(shù)圖象關于有怎樣的對稱性？其特點是什么？,,,,,y＝cosx,y＝sinx,講授

7、新課,正弦、余弦函數(shù)的性質(zhì)2——奇偶性,,,,講授新課,正弦、余弦函數(shù)還有那些對稱性？,,正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的軸對稱和中心對稱,正弦函數(shù)的對稱性,,,余弦函數(shù)的對稱性,講授新課,對稱軸,y=sinx的對稱軸為,y=cosx的對稱軸為,對稱中心,y=sinx的對稱中心為,y=cosx的對稱中心為,講授新課,練習2.,,正弦函數(shù)的單調(diào)性,,y=sinx (x?R),,… 0 … …

8、 ? …,,-1,0,1,0,-1,,,,,,增區(qū)間為 其值從-1增至1,,減區(qū)間為 其值從 1減至-1,,余弦函數(shù)的單調(diào)性,,y=cosx (x?R),,-? … … 0

9、… … ?,,-1,0,1,0,-1,,,,,,增區(qū)間為 其值從-1增至1,,減區(qū)間為 其值從 1減至-1,講授新課,正弦、余弦函數(shù)的性質(zhì)3——單調(diào)性,,,講授新課,正弦、余弦函數(shù)的性質(zhì)3——單調(diào)性,講授新課,例4.下列函數(shù)有最大值