28.1 第2課時 余弦函數和正切函數

1、28．1 銳角三角函數 銳角三角函數第 2 課時 課時 余弦函數和正切函數 余弦函數和正切函數1．理解余弦、正切的概念；(重點) 2．熟練運用銳角三角函數的概念進行有關計算．(重點)一、情境導入教師提問：我們是怎樣定義直角三角形中一個銳角的正弦的？為什么可以這樣定義？學生回答后教師提出新問題：在上一節(jié)課中我們知道，如圖所示，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，當銳角∠A 確定時，∠A 的對邊與斜邊的比就隨之確定了．現在我們要

2、問：其他邊之間的比是否也確定了呢？為什么？二、合作探究探究點一：余弦函數和正切函數的定義【類型一】 利用余弦的定義求三角函數值在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AB＝13，AC＝12，則 cosA＝( )A.B.C.D.5135121213125解析：∵Rt△ABC 中，∠C＝90°，AB＝13，AC＝12，∴cosA＝ ＝ .故選 C.ACAB1213方法總結：在直角三角形中，銳角的余弦等于這個角的鄰邊與斜邊的

3、比值．變式訓練：見《學練優(yōu)》本課時練習“課堂達標訓練” 第 2 題【類型二】 利用正切的定義求三角函數值如圖，在邊長為 1 的小正方形組成的網格中，△ABC 的三個頂點均在格點上，則 tanA＝( )A. B.3545C. D.3443解析：在直角△ABC 中，∵∠ABC＝90°，∴tanA＝ ＝ .故選 D.BCAB43EC＝ .∵DC＝BC＝3，∴ED＝ ＝ ＝ ，∴tan∠DCE＝ ＝ ＝ .125 DC2－C

4、E2 32－（125 ）295EDEC9512534方法總結：證明圓的弦相等可以轉化為證明弦所對的弧相等．利用圓的有關性質，尋找或構造直角三角形來求三角函數值，遇到比較復雜的問題時，可通過全等或相似將線段進行轉化．變式訓練：見《學練優(yōu)》本課時練習“課后鞏固提升” 第 5 題【類型二】 利用三角形的邊角關系求三角函數值如圖，△ABC 中，AD⊥BC，垂足是 D，若 BC＝14，AD＝12，tan∠BAD＝ ，34求 sinC 的值．解析：

5、根據 tan∠BAD＝ ，求得 BD 的長．在直角△ACD 中由勾股定理可求 AC 的34長，然后利用正弦的定義求解．解：∵在直角△ABD 中，tan∠BAD＝ ＝ ，∴BD＝AD·tan∠BAD＝12× ＝9，∴CDBDAD3434＝BC－BD＝14－9＝5，∴AC＝ ＝ ＝13，∴sinC＝ ＝ . AD2＋CD2 122＋52 ADAC1213方法總結：在不同的直角三角形中，要根據三角函數的定義，分清它們的邊角