函數(shù)的概念第1課時函數(shù)的概念

1、1.2 函數(shù)及其表示 1.2.1 函數(shù)的概念第1課時 函數(shù)的概念,7,,1,，13,,，2,A,B,f,x,y,魔盒中有什么秘密？1,2按照什么法則對應上了7,13？,魔盒,正比例函數(shù):y=kx (k≠0);反比例函數(shù): y=k/x (k≠0);一次函數(shù): y=kx+b (k≠0);二次函數(shù):y=ax2+bx+c (a≠0),1.初中所學的函數(shù)的概念是什么？,在一個變化過程中有兩個變量x和y，如果對于x的每一個值，y都有唯

2、一的值與它對應. 那么就說y是x的函數(shù)，其中x叫做自變量.,2.初中學過哪些函數(shù)？,【溫故知新】,高中是怎么定義函數(shù)概念的？請進入本節(jié)課的學習！,1.理解函數(shù)的概念,了解構成函數(shù)的三要素.（重點、難點）2.能夠正確使用“區(qū)間”的符號表示某些函數(shù)的定義域和值域.3.會求一些簡單函數(shù)的定義域和值域.（重點）,觀察下列三個實例有什么不同點和共同點？1.炮彈的射高與時間的變化關系問題 一枚炮彈發(fā)射后,經過26s落到地面擊中目標,炮彈

3、的射高為845m,且炮彈距地面的高度h(單位:m)隨時間t(單位:s)變化的規(guī)律為:h=130t-5t2.,探究點1 函數(shù)的概念,這里，炮彈飛行時間t的變化范圍是數(shù)集A={t|0≤t≤26},炮彈距地面的高度h的變化范圍是數(shù)集B ={h|0≤h≤845}.從問題的實際意義可知，對于數(shù)集A中的任意一個時間t，按照對應關系h=130t-5t2,在數(shù)集B中都有唯一確定的高度h和它對應.,2.南極臭氧層空洞面積與時間的變化關系問題,近幾十年來,

4、大氣層中的臭氧迅速減少,因而出現(xiàn)了臭氧層空洞問題.如下圖中的曲線顯示了南極上空臭氧層空洞的面積從1979～2001年的變化情況.,由圖中的曲線可知，時間t的變化范圍是數(shù)集A= {t|1979≤t≤2001}，臭氧層空洞面積S的變化范圍是數(shù)集B ={S|0≤S<26}.并且，對于數(shù)集A中的每一個時刻t，按照圖中的曲線，在數(shù)集B中都有唯一確定的臭氧層空洞面積S和它對應.,3.“八五”計劃以來我國城鎮(zhèn)居民的恩格爾系數(shù)與時間的變化

5、關系問題,國際上常用恩格爾系數(shù)反映一個國家人民生活質量的高低,恩格爾系數(shù)越低,生活質量越高.如下表所示 “八五”計劃以來我國城鎮(zhèn)居民的恩格爾系數(shù)情況. (恩格爾系數(shù)=食物支出金額/總支出金額),“八五”計劃以來我國城鎮(zhèn)居民恩格爾系數(shù)變化情況,提示：,不同點,實例1是用解析式刻畫變量之間的對應關系，實例2是用圖象刻畫變量之間的對應關系，實例3是用表格刻畫變量之間的對應關系.,共同點,（1）都有兩個非空數(shù)集. （2）兩個數(shù)集之間都有一

6、種確定的對應關系.,函數(shù)的概念 設A，B是非空的數(shù)集，如果按照某種確定的對應關系f，使對于集合A中的任意一個數(shù)x ，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函數(shù)，記作y=f(x)，x∈A.其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域；與x的值相對應的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數(shù)的值域.,文字語言,符號語言,1.如何理解“ ”？

7、,提示：當a為常數(shù)時，f(a)表示的是自變量x=a時對應的函數(shù)值，是一個常數(shù);而f(x)表示y是變量x的函數(shù),是函數(shù)符號.,提示：符號y=f(x)表示“ y是變量x的函數(shù)”，它僅僅是函數(shù)符號，并不表示y等于f與x的乘積。,【特別提醒】,對于函數(shù)y=f (x)，以下說法正確的有( )①y是x的函數(shù) ②對于不同的x,y的值也不同 ③ f(a)表示當x=a時函數(shù)f(x)的值，是一個常量④ f(x)一定可以用一個具體的式子表示

8、出來A.1個 B.2個 C.3個 D.4個,B,【即時訓練】,(2)任意的x∈A，存在唯一的y∈B與之對應.(3)構成函數(shù)的三要素：定義域、值域、對應關系(f：A→B).,(1) A，B是非空數(shù)集.,函數(shù)概念中的關鍵詞,【提升總結】,下列可作為函數(shù)y= f (x)的圖象的是（ ）,,,,,,,,,,,,,,,Ａ　　　　　?。隆　　　　。谩　　　　。?x,x,x,x,y,y,y,y,O,O,O,O,,,,,,,,

9、,,,,,,,關注是否一個自變量的值僅對應唯一一個函數(shù)值,Ｄ,【解題關鍵】,【即時訓練】,例1 已知函數(shù)(1)求函數(shù)的定義域.（2）求 的值.(3）當a>0時，求f(a),f(a-1)的值.,分析：函數(shù)的定義域通常由問題的實際背景確定，如前面所述的三個實例.如果只給出解析式y(tǒng)=f(x)，而沒有指明它的定義域，那么函數(shù)的定義域就是指能使這個式子有意義的實數(shù)的集合.,解：（1） 有意義的實數(shù)x的集合是{x

10、|x≥-3}， 有意義的實數(shù)x的集合是{x|x≠-2}，所以，這個函數(shù) 的定義域就是 .,(2),（3）因為a>0，所以f(a),f(a-1)有意義.,已知f(x)=3x－2, x∈{0,1,2,3,5}，求f(0), f(3)和函數(shù)的值域.,解：,值域為,【變式練習】,初中各類函數(shù)的對應關系、定義域、值域分別是什么？,R,R,R,R,R,【總結提升】,y=x與 是同一函數(shù)嗎？,

11、提示：不是，定義域不同,探究點2 相等函數(shù),思考1：,思考2:兩個函數(shù)相等與表示自變量和函數(shù)值的字母有關嗎？提示：因為函數(shù)是兩個數(shù)集之間的對應關系，所以至于用什么字母表示自變量是無關緊要的，如f(x)=3x+4與f(t)=3t+4表示相等函數(shù).,思考3：如何判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)?,提示：構成函數(shù)的三個要素是對應關系f、定義域A、值域{f(x)|x∈A}，只有當這三要素完全相同時，兩個函數(shù)才能稱為同一函數(shù).由于值域是由定義域和對應

12、關系決定的，所以，如果兩個函數(shù)的定義域和對應關系完全一致，即稱這兩個函數(shù)相等(或為同一函數(shù))．,給出四個命題：①定義域相同，值域相同的兩個函數(shù)相等。②若函數(shù)的定義域只含有一個元素，則值域也只有一個元素 ③因為f(x)=5(x∈R),這個函數(shù)值不隨x的變化范圍而變化，所以f(0)=5也成立 ④定義域和對應關系確定后，函數(shù)值也就確定了正確的有( ) A.1個 B.2個 C.3個 D.4個,C,【即時訓

13、練】,例2 下列函數(shù)中哪個與函數(shù)y=x相等( ),A. B.,C. D.,B,如果兩個函數(shù)定義域相同，并且對應關系完全一致，我們就稱這兩個函數(shù)相等（或為同一函數(shù)）,關注函數(shù)的三要素,下列兩個函數(shù)是否表示同一個函數(shù)？,（1）,（2）,（3）,（4）,是,不是，定義域不同,不是，定義域不同,不是，對應關系不同,【變式練習】,【總結提升】,判斷兩個函數(shù)是否相等應注意的幾點

14、：(1)相等函數(shù)的圖像完全相同，因此，有時可以借助于函數(shù)的圖像來判斷兩個函數(shù)是否相等.(2)值域是由定義域和對應關系決定的，因此，值域不相同時，兩個函數(shù)必不相等.(3)檢驗兩個函數(shù)的定義域和對應關系是否相同，要看它們的實質，即定義域是由哪些數(shù)所組成的，定義域中的數(shù)是如何對應到值域中的.(4)要注意的是：即使定義域和值域分別相同的兩個函數(shù)也不一定相等.,設a，b是兩個實數(shù)，而且a<b.我們規(guī)定：,探究點3 區(qū)間的概念,⒈滿足

15、不等式a≤x≤b的實數(shù)x的集合叫做閉區(qū)間，表示為_______.,⒉滿足不等式a<x<b的實數(shù)x的集合叫做開區(qū)間，表示為_______.,⒊滿足不等式a≤x<b或a<x≤b的實數(shù)x的集合叫做半開半閉區(qū)間，分別表示為_________________，,這里的_________都叫做相應區(qū)間的端點.,[a，b],(a，b),[a，b），（a，b],實數(shù)a與b,,,,,,,,,,數(shù)軸上所有的點,思考：區(qū)間可以表

16、示數(shù)集，數(shù)集一定可以用區(qū)間表示嗎?提示：區(qū)間可以表示數(shù)集，但只能表示一些連續(xù)的實數(shù)集的子集，一些孤立的數(shù)集不一定可以用區(qū)間表示，如集合{1,2,3}不能用區(qū)間表示.,1、區(qū)間是一種表示連續(xù)性的數(shù)集.2、定義域、值域經常用區(qū)間表示.3、實心點表示包括在區(qū)間內的端點，空心點表示不 包括在區(qū)間內的端點.,【提升總結】,1.區(qū)間是一個數(shù)集，所有的數(shù)集都可以用區(qū)間表示.( )2.因為區(qū)間是表示數(shù)集的一種形式，因此對于集合運算

17、仍然成立. ( ),√,×,【易錯點撥】,試用區(qū)間表示下列實數(shù)集 （1）{x|5≤x<6} （2）{x|x≥9} （3）{x|x≤-1} ∩{x|-5≤x<2}（4）{x|x<-9}∪{x|9<x<20},【即時訓練】,例3 把下列數(shù)集用區(qū)間表示：(1){x|x≥-2}.(2){x|x＜0}.(3){x|-1＜x＜1或2≤x＜6}.解析：(1){x|x≥-

18、2}用區(qū)間表示為［-2,+∞). (2){x|x＜0}用區(qū)間表示為(-∞，0). (3){x|-1＜x＜1或2≤x＜6}用區(qū)間表示為 (-1，1)∪［2，6).,設全集為R，函數(shù)f（x）=,的定義域為M，,A.（-∞，1） B.（1，+∞） C.（-∞，1] D.[1，+∞）,【解析】由1-x≥0，得x≤1，即M=（-∞，1]，又全集為R，所以?RM=（1，+∞）．,B,則?RM為（　?。?【

19、變式練習】,1.下列圖象中能作為函數(shù)圖象的是( ).,A,B,C,D,D,【解析】因為函數(shù)要求對應定義域P中任意一個x都有唯一的y值與之相對應，也就是說函數(shù)的圖象與任意直線x=c（c∈P）都只有一個交點；選項A,B,C中均存在直線x=c與圖象有兩個交點，故不能構成函數(shù).,2.下列各組函數(shù)表示相等函數(shù)的是( )A.f(x)=x-2,g(x)=B.f(x)= ,g(x)=1C.f(x)=x2-2x-1,g(t)=t2-2

20、t-1D.f(x)= ,g(x)=,C,【解析】A中f（x）的定義域為R，g（x）的定義域為{x|x≠-2}，不同;B中f（x）的定義域為{x|x≠0}. g（x）的定義域為R.C中f（x）， g（t）中的變量只是字母不同，形式相同為相等函數(shù).D中f（x）的定義域為R. g（x）的定義域為{x|x≠1}.故A,B,D不是相等函數(shù).,3.已知函數(shù)f(x)=3x+6,試求f(2),f(a),f(m+n),f(f(x)).,,,