數(shù)形結合的謬誤與糾偏

1、數(shù)形結合的謬誤與糾偏數(shù)形結合的謬誤與糾偏中文摘要：中文摘要：數(shù)形結合思想作為四大數(shù)學思想方法之一，在解題過程中發(fā)揮著巨大的作用.但圖形畢竟只是直觀認知的工具，它不能替代邏輯證明.本文結合筆者的實際教學經(jīng)歷，分選不同章節(jié)，從不同角度談談以形助數(shù)的缺陷，錯因分析，以及如何克服易錯點的一些思考.關鍵字：關鍵字：數(shù)形結合謬誤邏輯數(shù)形結合是重要的數(shù)學思想之一，借助于形的直觀，我們能在數(shù)的迷霧中看得更真切，時有“撥開云霧見青天”之感.本文不談用圖形

2、解決問題的精妙，這一點大家寫的多，也體會的深，反之，本文將從以形助數(shù)的缺陷出發(fā)，明示錯誤，反思錯因，從而糾正思維、操作上的謬誤，提高數(shù)形結合思想方法的理性認識.案例案例1：圖象特征的認識偏差：圖象特征的認識偏差【2015年浙江高考文20】設函數(shù)2()()fxxaxbabR????.(1)當214ab=時，求函數(shù)()fx在[11]上的最小值()ga的表達式；（解答略）(2)已知函數(shù)()fx在[11]上存在零點，021ba???，求b的取值

3、范圍.錯解：錯解：由題意知，，且，從而有.又因為baf????24)2(120???ab5)2(4???f，所以問題轉化為“函數(shù)在上存在零點，且bf?)0(baxxxf???2)(]11[??x，求的取值范圍”.如圖1，考慮拋物線與兩條線段、均產(chǎn)生5)2(4???f)0(fABCD交點.由圖可知，當拋物線經(jīng)過點、時，有最小值，此時AD)0(f310245????????????bbaba；當拋物線經(jīng)過點、時，有最大值，此時.BD)0(f

4、3110245????????????bbaba綜上所述，.313????b圖1圖2過點且與拋物線相切時，有最大值.綜上所述，.)12(?b549?5493????b案例案例2：毫厘之處的認知困難：毫厘之處的認知困難【2015浙江學考模擬】已知二次函數(shù)，方程的兩個根cbxxxf???2)(0)(??xxf1x，滿足.2x1021???xx（1）當時，證明：；)0(1xx?1)(xxfx??（2）設函數(shù)的圖象關于直線對稱，證明：.)(xf

5、0xx?210xx?錯解：錯解：方程的根可視作函數(shù)與的圖象交點的橫坐標，根據(jù)題0)(??xxf)(xfy?xy?意作出圖形（如圖9），從圖中我們可以觀察到這樣的信息：①當時，；)0(1xx?)(1xfxx??②設函數(shù)的圖象關于直線對稱，則)(xf0xx?201xxx??這與條件要我們證明的命題不相符！在考試過程中，筆者班級的學生有八成作出了類似的草圖，由于與論題相悖，因此在嘗試構建滿足題意的圖形上花費了大量時間，當終于摸索著得出圖10時