連線法巧解二維矩陣轉(zhuǎn)換

1、連線法巧解二維矩陣轉(zhuǎn)換南京曉莊學(xué)院附屬中學(xué)侯娟210005摘要：二維矩陣轉(zhuǎn)換是C語(yǔ)言數(shù)組應(yīng)用的重要組成部分，特別是行列互換。筆者嘗試了一種新的方法，試圖降低矩陣轉(zhuǎn)換的難度。教學(xué)效果表明，新方法對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)二維矩陣的轉(zhuǎn)換有一定的幫助。關(guān)鍵詞：C語(yǔ)言；數(shù)組；矩陣轉(zhuǎn)換；數(shù)組的應(yīng)用除了排序之外，還經(jīng)常用在二維矩陣的轉(zhuǎn)換上。但是對(duì)于如何正確地轉(zhuǎn)換二維矩陣，卻很少有教材專(zhuān)門(mén)闡述。在C語(yǔ)言的教學(xué)中如何層次清晰、變抽象為具體地將二維矩陣的轉(zhuǎn)換方法教授于學(xué)

2、生，值得我們深思。一、二維矩陣旋轉(zhuǎn)的分類(lèi)二維矩陣轉(zhuǎn)換的類(lèi)型根據(jù)旋轉(zhuǎn)時(shí)行列的關(guān)系主要分為兩大類(lèi)：90度旋轉(zhuǎn)和180度旋轉(zhuǎn)。這兩種又可以進(jìn)一步劃分出順時(shí)針和逆時(shí)針兩種。90度轉(zhuǎn)換涉及到旋轉(zhuǎn)后的行i后與旋轉(zhuǎn)前列j前的關(guān)系，以及旋轉(zhuǎn)后的列j后和旋轉(zhuǎn)前的行i前的關(guān)系。而180度旋轉(zhuǎn)則是旋轉(zhuǎn)后的行i后與旋轉(zhuǎn)前的行i前的關(guān)系，以及旋轉(zhuǎn)后的列j后與旋轉(zhuǎn)前的列j前的關(guān)系。二、連線法概述1.連線法簡(jiǎn)述連線法就是將矩陣旋轉(zhuǎn)前后的行列關(guān)系用線連起來(lái)，在此基礎(chǔ)上

3、得出i后與j前或i前的關(guān)系表達(dá)式，以及j后與i前或j前的關(guān)系表達(dá)式，然后根據(jù)表達(dá)式確定內(nèi)外循環(huán)的行列數(shù)，并實(shí)行矩陣轉(zhuǎn)換。2.連線法解題步驟1）畫(huà)出旋轉(zhuǎn)前的矩陣圖和旋轉(zhuǎn)后的矩陣圖。2）分別標(biāo)出行列號(hào)。3）根據(jù)矩陣的內(nèi)容用連線的方法找出旋轉(zhuǎn)前后的行列關(guān)系。4）并列出關(guān)系表達(dá)式。5）根據(jù)表達(dá)式等號(hào)右邊的對(duì)象確定內(nèi)外循環(huán)的行列數(shù)。6）寫(xiě)矩陣轉(zhuǎn)換的表達(dá)式。概括起來(lái)講即：一畫(huà)，二標(biāo)，三連線，四列表達(dá)式，五定行列數(shù)，六轉(zhuǎn)換。三、實(shí)例講解有一個(gè)整形的二

4、維矩陣，請(qǐng)將其順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度后輸出，如圖1。圖1圖2圖3文章后面所用到的ij為整型變量，數(shù)組a[3][4]和數(shù)組b[4][3]也為整型數(shù)組。1.一畫(huà)畫(huà)出旋轉(zhuǎn)前的矩陣圖和旋轉(zhuǎn)后的矩陣圖2.二標(biāo)分別標(biāo)出旋轉(zhuǎn)前后的行列號(hào)，如如圖2和3。3.三連線根據(jù)矩陣的內(nèi)容用連線的方法找出旋轉(zhuǎn)前后的行列關(guān)系。這里的根據(jù)矩陣內(nèi)容主要是選擇確定旋轉(zhuǎn)前后的矩陣中的元素目的是分析其旋轉(zhuǎn)前后的行列關(guān)系。在以前的教學(xué)中筆者都是讓學(xué)生隨意選擇矩陣中的元素，主要是強(qiáng)調(diào)通

5、用性，但是這樣做的帶來(lái)很多麻煩，特別容易出錯(cuò)。為此在連線法中筆者選擇旋轉(zhuǎn)后矩陣的0行0列元素作為尋找旋轉(zhuǎn)前后矩陣行列關(guān)系的依據(jù)。另外對(duì)于90度旋轉(zhuǎn)的題目，我們知道矩陣旋轉(zhuǎn)前的行列數(shù)目發(fā)生了變化，旋轉(zhuǎn)后的行i后與旋轉(zhuǎn)前列j前的關(guān)系，以及旋轉(zhuǎn)后的列j后和旋轉(zhuǎn)前的行i前的關(guān)系。中的a[i前的值代入][j前的值代入]]元素賦值給b[i][j]即b[j][i]=a[2j后][i后]最后將下標(biāo)去掉即可。f(i=0i4i)f(j=0j3j)b[i][