用好法向量,巧解高考題

1、用好法向量，巧解高考題為了和國際數(shù)學(xué)接軌，全日制普通高級(jí)中學(xué)教科書中增加了向量的內(nèi)容，隨著課程改革的進(jìn)行，向量的應(yīng)用將會(huì)更加廣泛，這在2004年高考數(shù)學(xué)試題中得到了充分的體現(xiàn)。向量在研究空間幾何問題中為學(xué)生提供了新的視角，但在教學(xué)中，我們的應(yīng)用還不夠，特別是法向量的應(yīng)用，教科書中只給了一個(gè)概念：如果非零向量，那么叫做平面的法向量，實(shí)質(zhì)上，法向量的靈活應(yīng)用，將使得原本很繁瑣的推理，變得思路清晰且規(guī)范。本文將介紹法向量在空間幾何證明、計(jì)算中

2、的應(yīng)用。（一）直線的方向向量和平面的法向量分別為，則直線和平面所成的角等于向量所成的銳角（若所成的角為鈍角，則為其補(bǔ)角）的余角，即。(2003全國（理）18題)如圖，直三棱柱中，底面是等腰直角三角形，側(cè)棱，分別是與的中點(diǎn)，點(diǎn)在平面上的射影是的重心，（Ⅰ）求與平面所成角的大?。ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示）；（Ⅱ）求點(diǎn)到平面的距離。（Ⅰ）解：以為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的坐標(biāo)系，設(shè)，則，，，，，，（Ⅲ）解：以為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線分別為軸、軸，過點(diǎn)垂直