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1、115導(dǎo)數(shù)高考題一、導(dǎo)數(shù)的基本應(yīng)用(一)研究含參數(shù)的函數(shù)的單調(diào)性、極值和最值基本思路:定義域→→疑似極值點(diǎn)→→單調(diào)區(qū)間→→極值→→最值基本方法:一般通法:利用導(dǎo)函數(shù)研究法特殊方法:(1)二次函數(shù)分析法;(2)單調(diào)性定義法第一組本組題旨在強(qiáng)化對(duì)函數(shù)定義域的關(guān)注,以及求導(dǎo)運(yùn)算和分類討論的能力與技巧【例題1】已知函數(shù),求導(dǎo)函數(shù),并確定的單調(diào)區(qū)間22()(1)xbfxx???()fx?()fx解:242(1)(2)2(1)()(1)xxbxfx
2、x???????A3222(1)xbx?????32[(1)](1)xbx?????令,得()0fx??1xb??當(dāng),即時(shí),,所以函數(shù)在和上單調(diào)遞11b??2b?2()1fxx??()fx(1)??,(1)??,減當(dāng),即時(shí),的變化情況如下表:11b??2b?()fx?x(1)b???,1b?(11)b?,(1)??,()fx??0??當(dāng),即時(shí),的變化情況如下表:11b??2b?()fx?x(1)??,(11)b?,1b?(1)b???,
3、()fx???0?所以,時(shí),函數(shù)在和上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞2b?()fx(1)b???,(1)??,(11)b?,增,時(shí),函數(shù)在和上單調(diào)遞減2b?()fx(1)??,(1)??,時(shí),函數(shù)在和上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞2b?()fx(1)??,(1)b???,(11)b?,增第二組本組題旨在強(qiáng)化對(duì)導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn)進(jìn)行分類討論的意識(shí)、能力和技巧【例題2】已知函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn),且函數(shù)32()2fxxmxnx????(16)??的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱.(Ⅰ)求
4、的值及函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;()()6gxfxx???mn、()yfx?(Ⅱ)若,求函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的極值.0a?()yfx?(11)aa??解:(Ⅰ)由函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn),得,………①()fx(16)??3mn???由,得,則32()2fxxmxnx????2()32fxxmxn????;2()()63(26)gxfxxxmxn???????315由得或2210tat???284aat???284aat???∴或或0x?282aax???2802aa
5、x????又由得,∴2210tat???228844aaaat??????228822aaaax??????綜上當(dāng)在上都是增函數(shù);022a??()fx(0)(0)????當(dāng)在及上都是增函數(shù),22a?()fx28(0)(0)2aa????28()2aa????在是減函數(shù).2288()22aaaa????(2)當(dāng)時(shí),由(1)知,在[1,2]上是減函數(shù),在[上是增函數(shù).3a?()fx22]e又2222(1)0(2)23ln20()50fffe
6、ee????????∴函數(shù)在區(qū)間[1,]上的值域?yàn)?()fx2e222[23ln2e5]e???點(diǎn)評(píng):(1)第一問(wèn)在前面例題的理論基礎(chǔ)上,進(jìn)一步加大了運(yùn)算的難度,涉及到了換元法,分母有理化等代數(shù)技巧;(2)第二問(wèn)將問(wèn)題延伸到了函數(shù)值域上,過(guò)程比較簡(jiǎn)單,是一個(gè)承上啟下的過(guò)渡性問(wèn)題.(二)利用函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值,求參數(shù)取值范圍基本思路:定義域→→單調(diào)區(qū)間、極值、最值→→不等關(guān)系式→→參數(shù)取值范圍基本工具:導(dǎo)數(shù)、含參不等式解法、均值定理
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