二維離散非合作共振系統(tǒng)解的存在性.pdf

1、本文主要利用非線性泛函分析中的變分方法，結(jié)合臨界點(diǎn)理論，特別是臨界群與Morse理論，研究了二維離散非合作共振系統(tǒng)非平凡解的存在性.其中N(≥3)是給定的整數(shù)，離散區(qū)間[1，N]={1，2，…，N}，△是向前差分算子，即△u(k)=u(k+1)-u(k)，△2u(k)=△(△u(k))，非線性項(xiàng)f，g∈C1(R2 R1)滿足f(0，0)=g(0，0)=0，并且存在函數(shù)F∈C2(R2，R1)使得▽F=(f，g)，即F’1=f，F(xiàn)’2=g。

2、
　　 全文共分為三章。
　　 第一章介紹了非線性離散系統(tǒng)可解性的前沿動(dòng)態(tài)、本文研究工作的意義以及所得到的主要結(jié)論.即利用變分方法給出了在零點(diǎn)及無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)均共振、零點(diǎn)及無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)均非共振、零點(diǎn)共振無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)非共振、零點(diǎn)非共振無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)共振等四種情形下問(wèn)題(1.2.1)存在非平凡解的充分條件，得到了六個(gè)定理。
　　 第二章主要介紹了本文所要用到的有關(guān)臨界點(diǎn)理論的一些基本知識(shí)與結(jié)論以及矩陣Kronecker積的若干性質(zhì)；求出