數(shù)學(xué)模型復(fù)習(xí)題

1、數(shù)學(xué)模型復(fù)習(xí)題1、為連續(xù)函數(shù)，初值條件，假設(shè)其增長(zhǎng)率為常數(shù)，顯然有)(tx0)0(xx?r，則其滿足微分方程；微分方程滿ttrxtxttx?????)()()(足初值條件的解為；這個(gè)模型稱為。2、敘述數(shù)學(xué)建模的一般步驟模型準(zhǔn)備、模型假設(shè)、模型構(gòu)成、模型求解、模型分析、模型檢驗(yàn)、模型應(yīng)用3、簡(jiǎn)述數(shù)學(xué)模型按以下方面的分類：按應(yīng)用領(lǐng)域可分為：人口、交通、能源、環(huán)境、經(jīng)濟(jì)、規(guī)劃等等；按建立模型的數(shù)學(xué)方法可分為：初等數(shù)學(xué)模型、幾何模型、微分方程模

2、型、統(tǒng)計(jì)回歸模型、數(shù)學(xué)規(guī)劃模型等等；按模型的表現(xiàn)特征可以分為：確定性和隨機(jī)性、線性和非線性、靜態(tài)和動(dòng)態(tài)、連續(xù)與離散等等4、在超市購(gòu)物時(shí)你可能注意到大包裝商品比小包裝商品便宜，比如中華牙膏65g每支2.5元，120g每支3.8元，二者單位重量的價(jià)格比約為1.21：1。（1）分析商品單位重量?jī)r(jià)格C與商品重量w的關(guān)系。價(jià)格由生產(chǎn)成本、包裝成本和其他成本所決定，這些成本中有的與體積成正比、有的與表面積成正比、有的與體積（重量w）無(wú)關(guān)。（2）給出

3、單位重量?jī)r(jià)格C與w的關(guān)系，畫出它們的簡(jiǎn)圖。說(shuō)明w越大C越小，但是隨著w的增加C減小的速度變慢，解釋其意義是什么？5、2005級(jí)新生入學(xué)后，統(tǒng)計(jì)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)院共有在校學(xué)生1050人，其中統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)600人，信息與計(jì)算科學(xué)專業(yè)400人，數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)50人。要在全院推選23名學(xué)生組成學(xué)生代表團(tuán)，試用下面的方法分配各專業(yè)的9、消費(fèi)者對(duì)甲、乙兩種商品的效用曲線（無(wú)差異曲線），問(wèn)他)(21qqU如何利用手中的錢購(gòu)買兩種單價(jià)分別為和的商品以達(dá)到

4、效用最大。s1p2p（1）建立效用最大化的數(shù)學(xué)規(guī)劃模型；（2）利用Lagrange乘數(shù)法求出利潤(rùn)最大化的條件，并對(duì)結(jié)果進(jìn)行解釋。10、某公司用木頭雕刻士兵模型出售。公司的兩大主要產(chǎn)品分別是“盟軍”和“聯(lián)軍”士兵，每件利潤(rùn)分別是28美元和30美元。制作一個(gè)“盟軍”士兵需要使用2張木版，花費(fèi)4小時(shí)的木工，再經(jīng)過(guò)2小時(shí)的整修；制作一個(gè)“聯(lián)軍”士兵需要使用3張木版，花費(fèi)3.5小時(shí)的木工，再經(jīng)過(guò)3小時(shí)的整修。該公司每周能得到100張木版，可供使用

5、的木工（機(jī)器時(shí)間）為120小時(shí)，整修時(shí)間為90小時(shí)。（1）確定每種士兵的生產(chǎn)數(shù)量，使得每周的利潤(rùn)最大，建立線性規(guī)劃問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型。（2）對(duì)于你建立的線性規(guī)劃模型，利用LINDO6.0求解結(jié)果如下：請(qǐng)你進(jìn)行對(duì)偶價(jià)格分析和進(jìn)行全面的靈敏度分析（目標(biāo)函數(shù)的系數(shù)和約束條件右斷的常數(shù)項(xiàng)），并作出解釋。LPLPOPTIMUMOPTIMUMFOUNDFOUNDATATSTEPSTEP1OBJECTIVEOBJECTIVEFUNCTIONFUNCTIO

6、NVALUEVALUE1)1)972.0000972.0000VARIABLEVARIABLEVALUEVALUEREDUCEDREDUCEDCOSTCOSTX1X19.0000009.0000000.0000000.000000X2X224.00000024.0000000.0000000.000000ROWROWSLACKSLACKSURPLUSSURPLUSDUALDUALPRICESPRICES2)2)10.00000010.0

7、000000.0000000.0000003)3)0.0000000.0000004.8000004.8000004)4)0.0000000.0000004.4000004.400000NO.NO.ITERATIONS=ITERATIONS=1RANGESRANGESININWHICHWHICHTHETHEBASISBASISISISUNCHANGED:UNCHANGED:OBJOBJCOEFFICIENTCOEFFICIENTRANG

8、ESRANGESVARIABLEVARIABLECURRENTCURRENTALLOWABLEALLOWABLEALLOWABLEALLOWABLECOEFCOEFINCREASEINCREASEDECREASEDECREASEX1X128.00000028.0000006.2857156.2857158.0000008.000000X2X230.00000030.00000012.00000012.0000005.5000005.50