高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)題庫(kù) 正態(tài)分布

1、正態(tài)分布一、選擇題1已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(31)，且P(2≤X≤4)＝0.6826，則P(X4)＝()A0.1588B0.1587C0.1586D0.1585解析通過(guò)正態(tài)分布對(duì)稱(chēng)性及已知條件得P(X＞4)＝＝＝0.1587，故選B.1－P?2≤X≤4?21－0.68262答案B2.設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則函數(shù)不存在零點(diǎn)的?)1(2?N2()2fxxx????概率為()A.B.C.D.41312132解析函數(shù)不存在零點(diǎn)則2()2

2、fxxx????4401???????因?yàn)?，所?~(1)N??1????11.2P???答案C3以Φ(x)表示標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體在區(qū)間(－∞，x)內(nèi)取值的概率，若隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N(μ，σ2)，則概率P(|ξ－μ|＜σ)等于()AΦ(μ＋σ)－Φ(μ－σ)BΦ(1)－Φ(－1)CΦD2Φ(μ＋σ)(1－μσ)解析由題意得，P(|ξ－μ|＜σ)＝P＝Φ(1)－Φ(－1)(|ξ－μσ|＜1)答案B4已知隨機(jī)變量X～N(322)，若X＝2η

3、＋3，則D(η)等于()A0B1C2D4解析由X＝2η＋3，得D(X)＝4D(η)，而D(X)＝σ2＝4，∴D(η)＝1.答案B5標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體在區(qū)間(－33)內(nèi)取值的概率為()8.隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N(1，σ2)，已知P(ξ＜0)＝0.3，則P(ξ＜2)＝________.答案0.79某班有50名學(xué)生，一次考試后數(shù)學(xué)成績(jī)?chǔ)?ξ∈N)服從正態(tài)分布N(100102)，已知P(90≤ξ≤100)＝0.3，估計(jì)該班學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?10分以上

4、的人數(shù)為_(kāi)_______解析由題意知，P(ξ＞110)＝＝0.2，∴該班學(xué)生1－2P?90≤ξ≤100?2數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?10分以上的人數(shù)為0.250＝10.答案1010在某項(xiàng)測(cè)量中，測(cè)量結(jié)果X服從正態(tài)分布N(1，σ2)(σ0)若X在(01)內(nèi)取值的概率為0.4，則X在(02)內(nèi)取值的概率為_(kāi)_______解析∵X服從正態(tài)分布(1，σ2)，∴X在(01)與(12)內(nèi)取值的概率相同均為0.4.∴X在(02)內(nèi)取值概率為0.4＋0.4＝0.8答

5、案0.811設(shè)隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N(01)，記Ф(x)＝P(ξ＜x)，給出下列結(jié)論：①Φ(0)＝0.5；②Φ(x)＝1－Φ(－x)；③P(|ξ|＜2)＝2Φ(2)－1.則正確結(jié)論的序號(hào)是________答案①②③12商場(chǎng)經(jīng)營(yíng)的某種包裝大米的質(zhì)量(單位：kg)服從正態(tài)分布X～N(100.12)，任選一袋這種大米，質(zhì)量在9.8～10.2kg的概率是________解析P(9.8X10.2)＝P(10－0.2X10＋0.2)＝0.9544