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1、1.3.1.1 一、選擇題 1.下列函數(shù)中,在區(qū)間(-∞,0)上是減函數(shù)的是( ) A.y=1-x2 B.y=x2+x C.y=- -x D.y= xx-1 [答案] D [解析] y=1-x2 在(-∞, 0)上為增函數(shù), y=x2+x 在(-∞, 0)上不單調(diào), y=- -x在(-∞,0)上為增函數(shù),故選 D. 2.已知 f(x)是 R 上的減函數(shù),則滿足 f? ? ? ? 1 x >f(1)的 x 的取值范圍是(
2、 ) A.(-∞,1) B.(1,+∞) C.(-∞,0)∪(0,1) D.(-∞,0)∪(1,+∞) [答案] D [解析] ∵f(x)在 R 上單調(diào)遞減且 f(1x)>f(1), ∴1x1. 3.下列函數(shù)中,在區(qū)間(0,2)上為增函數(shù)的是( ) A.y=3-x B.y=x2+1 C.y=1x D.y=-|x| [答案] B [解析] y=3-x,y=1x,y=-|x|在(0,2)上都是減函數(shù),y=x2+1
3、在(0,2)上是增函數(shù). 4.若 y=f(x)是 R 上的減函數(shù),對于 x1<0,x2>0,則( ) A.f(-x1)>f(-x2) B.f(-x1)<f(-x2) C.f(-x1)=f(-x2) D.無法確定 [答案] B [解析] 由于 x1<0,x2>0,所以 x1<x2,則-x1>-x2,因為 y=f(x)是 R 上的減函數(shù),[解析] 由條件知,二次函數(shù) f(x)=x2+bx+c 的對稱軸為 x=2,其圖象開口向上,
4、∵2-1f(1)>f(2). [點評] 當(dāng)二次函數(shù)的圖象開口向上時,與對稱軸距離越遠(yuǎn),對應(yīng)的函數(shù)值越大;開口向下時恰好相反. 9.(09· 天津文)設(shè)函數(shù) f(x)=? ? ? ? ?x2-4x+6,x≥0,x+6,x<0, 則不等式 f(x)>f(1)的解集是( ) A.(-3,1)∪(3,+∞) B.(-3,1)∪(2,+∞) C.(-1,1)∪(3,+∞) D.(-∞,-3)∪(1,3) [答案] A [
5、解析] ∵f(1)=3,∴當(dāng) x≥0 時,由 f(x)>f(1) 得 x2-4x+6>3, ∴x>3 或 x<1.又 x≥0,∴x∈[0,1)∪(3,+∞). 當(dāng) x<0 時,由 f(x)>f(1)得 x+6>3∴x>-3, ∴x∈(-3,0). 綜上可得 x∈(-3,1)∪(3,+∞),故選 A. 10.設(shè)(c,d)、(a,b)都是函數(shù) y=f(x)的單調(diào)減區(qū)間,且 x1∈(a,b),x2∈(c,d),x1f(x2) C.f(x
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