三十六 疊合圖形的面積

1、三十六疊合圖形的面積為了說明什么是重疊問題，請聽下面一段師生對話老師：你家有幾口人？圖361學生：我家有兩對父子倆學生：不，我家有三口人同學們，你知道這是怎么回事嗎？如果你一時想不起來，那么圖361給出了問題的謎底原來，老師的錯誤在于他重疊地計算了“爸爸”一次老師所犯的錯誤決不是偶然的事實上，重疊問題經常給人們造成思維上的誤區(qū)和“陷阱”，使你犯錯誤或漏解看來，處理重疊問題在學習和研究中是必不可少的非常有必要來探討它重疊問題非常廣泛，下僅

2、討論重疊的平面圖形的面積問題361每邊長為10厘米的正方形紙片，正中間挖了一個正方形的洞，成為一個寬度是1厘米的方框把5個這樣的方框放在桌面上成為如圖362所示的圖案問桌面上被這些方框蓋住部分的面積是多少？圖362解法1每個正方形的面積為102平方厘米，挖去的正方形的面積是（1011）2平方厘米，故每個方框的面積為10282=36（平方厘米）圖中雖有5個這樣的方框，但有8個面積為1的小正方形是重疊的，故覆蓋桌面的面積為3658=172（

3、平方厘米）解法2每個方框的面積可這樣圖363求：它有四條邊（如圖363），每條邊長為9厘米，寬為1厘米，故每個方框面積為（91）4=36（平方厘米）再仿上可求桌面被覆蓋的面積為172平方厘米注意：本題中正方形面積是一個定數(shù)，區(qū)域①是一個不規(guī)則圖形“解法1”是用“互補思想”求得的S①，同時又用到“對稱原理”才使問題得到解決212.56=25.12（平方厘米）由圖可知，此面積之和正好比正方形的面積多了一個S②故S②=25.12S正=25.1

4、216=9.12（平方厘米）解法3如圖36－6，取一條對角線把“葉形”面積分成兩個相等的部圖36612.568=4.56（平方厘米）故所求面積為24.56=9.12（平方厘米）由本問題求解可見，求疊合圖形的面積的方法有時不唯一，要注意擇優(yōu)選法問題364圖36－7中，正方形邊長為2厘米，求陰影部分的面積S解法1連如圖36－8所示的虛線，S就是△ABC的面積減去兩個全等積，即解法2先求出圖36－9（1）中陰影部分的面積顯然正方形面積減掉一個